教学设计与反思

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《等差数列前n项某某》教学设计

教学设计意图： 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分。现行教材把《数列》放在《函数》之后，非常合理。本节课《等差数列前n项某某》，是在学生学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，也是培养学生数学能力的良好题材。数列部分历来是高考的重点，每年高考都要对其进行重点考察，不仅选择题填空题每年必考，而且解答题也是重点考察的对象。等差数列作为数列部分的主要内容，也就备受青睐。 （1）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

（2）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感.。

二、教学目标

（1）知识与能力:掌握等差数列前n项某某公式的推导方法;掌握公式的运用。

（2）过程与方法：通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

(3) 情感、态度与价值观：利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力

三、教学过程设计

1、创设问题情景 德国伟大的数学家高某某"神速求和"的故事：小高某某上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高某某略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高某某是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高某某。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）

2、师生互动

例1：计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。

拓展1： 1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50XXXXX101=5050。上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？

数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq　

类比：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+......a2+a1　两式相加得2Sn=（a1+an）+(a2+an-1)+......(an+a1) =n(a1+an)

Sn= (I)如果已知等差数列的首项为a1公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn= (II)

上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项某某公式。公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）XXXXX高XXXXX2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？

四、能力提升

I直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式）

计算：　　

（1）1+2+3+......+n　　

（2）1+3+5+......+(2n-1)

　　 （3）2+4+6+......+2n　　

（4）1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

例3、

（1）数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

拓展2：

①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

拓展3：

②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。

　II用整体观点认识Sn公式。　　

在等差数列{an}，

（1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。　　

五、总结和评估

通过上面例题我们掌握了等差数列前n项某某的公式及推导等差数列前n项某某公式的方法。在Sn公式有5个变量,已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二）.在解题时应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。已知等式是不能直接求出a1，an和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。

教学反思

在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。

面对现在的总复习，我从中受益匪浅，可以说在数学教学中有得也有失。下面我从得与失两方面来进行一下教学反思

一、关爱学生，及时鼓励

高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。

二、明确教学目标 、 突出重点、化解难点

教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。

三、根据具体内容，选择恰当的教学方法

每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识，也可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。

四、切实重视基础知识、基本技能和基本方法

众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不把主要精力放在难度较大的综合题上，通过解决基础题型才能培养能力，重视基础知识、基本技能、基本方法的教学。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。

五、信息技术与数学课程的整合要求数学教师必须的更高素质，这就要求我们平时加强对教材、教法、学生等方面的研究，同时加强对信息技术的进一步学习，能够进一步运用现代教育理论和现代科技成果，实现对课堂教学的优化。从课改理念的学习，到深入课堂进行课改实验，

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