《等比数列》教学设计-李某某

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课程名称

数学（基础模块）

班 级

18级电工班（高某某）



学生人数

40人

课 型

新授课



一、教材及教学内容分析



【使用教材】 高等教育出版社《数学》下册（主编：李某某 李某某）

【教学内容】 第六章 数 列 第三节 等比数列（1）

【教材分析】

等比数列的应用在生活中的非常广泛，如贷款、存款、产值增长率等。因此，学好本节课有助于提高学生分析与解决实际问题的能力。

安排1个课时（合计45分钟）。



二、教学对象分析



教学对象是电工专业一年级的学生。 1.学生的学习习惯较好，但数学基础和归纳概括能力较弱；3.学生的自主探究、合作交流有了一定的基础且有较强的表现欲。



三、教学目标



【认知目标】 理解等比数列的定义；掌握等比数列的通项公式。

【能力目标】 培养学生处理数据的能力和类比归纳能力。

【情感目标】 在竞争与合作中培养学生的探究、创新精神。



四、教学重点与难点



【教学重点】 等比数列的定义及其通项公式的应用。

【教学难点】 等比数列通项公式的推导和运用。



五、教法、学法与教具准备



【教法】 问题教学法 尝试教学法 学案教学法

【学法】 类比学习法 小组学习法

【教具准备】 多媒体课件 折纸 计算器



 等比数列的概念教学设计

*** 李某某

六、教学过程：

教学

环节

教学内容

设计意图



破冰

活动

复习

旧知（3’）

播放儿歌《数青蛙》

那么4只青蛙呢？请同学们数一数？

儿歌中蕴含的等差数列：

青蛙个数：1，2，3，4,XXXXX

青蛙的眼睛个数：2，4，6，8，XXXXX

青蛙腿的个数：4，8，12，16XXXXX

创设轻松愉悦的课堂氛围，激发学习兴趣，打开学生的思维，并从中引导学生复习等差数列的定义，为等比数列的学习做好铺垫。（《数青蛙》视频来自百度）





趣味

活动

探索

发现

（3’）

活动1：假设一张纸的厚度为0.01毫米，那么对折1次，2次，3次，4次，XXXXX，请观察纸的厚度是怎样变化。“纸的厚度（单位：毫米）” 构成的数列1： ， ， ， ，XXXXX

活动2： 某工厂今年的产值是2000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加20%，那么今年及以后5年的产值构成下面的（单位：万元）：

数列2： ， ， ， ，XXXXX

全班分为2个大组：活动1由其中1个大组的学生通过自主探究、动手操作得出数列1；活动2由另外1个大组通过模仿课本题目得出数列2。两个大组同时进行,这样做既节约时间，又优化了课堂结构， 同时让学生感受到数学来源于生活。



问

题

探

究

类

比

归

纳

（14’）

问题1： 观察数列1和数列2，回答下面问题：

数列1：从第2项某某，每一项与前一项的比等于 ;

数列2：从第2项某某，每一项与前一项的比等于 .

问题2：你能给具有这种特征的数列起个名字？

问题3：你能类比等差数列的定义给等比数列下个定义吗？

问题4：你能用数学语言表示等比数列的定义吗？

问题5：你能类比等差数列通项公式的推导过程探究出等比数列的通项公式吗？

问题1：引导学生观察数列1和2，发现数列的特征。

问题2：培养学生的创新思维。

问题3：锻炼学生类比的能力 。

问题4：培养学生把语言文字转化为数学语言的能力；

问题5：等比数列的推导是本节课的难点。学生在完成问题4的基础上，引导学生类比等差数列通项公式的发现过程,以填空的方式，观察归纳得出等比数列的通项公式。







等差数列

等比数列



定义







常数







数学语言

表

定义







通项公式







请同学们完成下面的表格：

借助表格，加深学生对两种数列的理解和记忆，培养学生的辨析能力。





练

习

巩

固

尝

试

挑

战

（22’）

挑战一星级：

（1）如果等比数列
的首项
5，
，则
，
，
.

（2）如果等比数列
的首项
，
，则
，
，
.

直接检测学生对等比数列定义的理解情况。





挑战二星级：

练习2： 在情景1中，如果一张纸的厚度按0.01毫米计算，当折到30次的时候，纸的厚度有多少？与下面哪个选项最接近？

（请用计算器完成）

A.一本大新华字典的高度 B. 哈巴狗的高度

C.姚明的高度D.珠穆朗玛峰的高度（8844.43m）

二星题目是折纸活动的延伸，我先让学生猜一猜？然后让学生利用今天所学知识进行计算验证。学生经过计算发现，高度竟超过珠穆朗玛峰。目的是培养学生用科学严谨的态度来解决问题,同时突出等比数列通项公式的应用。





挑战三星级：

练习3：我准备从银行贷款20万元买一辆小车，贷款期限为5年，年利率为5.76%，如果5年后一次性还款，那么我应偿还银行多少万元？（银行贷款一般都采用“复利计算法”计算利息）

（精确到0.000 001万元）

三星题目是一道实际应用的等比数列的应用问题。设计该题目的是让学生明白数学课与实际应用是紧密联系的。



小结

提升

1．本节课我们学到了什么知识？

2．在概括等比数列的定义及推导通项公式的过程中，我们主要采用了什么学习方法？

知识是关键，但是我们不光让学生学到知识，还要让学生以这节课为载体学会研究问题的方法。



布置

作业（3’）

1、阅读《国际象棋发名者向国王索要的奖励》小故事(课本15页)

2、书写：课本第13页练习6.3.1

第15页练习6.3.2第1题

3、实践调查：寻找生活中的等比数列实例

1、阅读—激发学生学习数学的兴趣；

2、书写—面向全体，检查本节课教与学的情况；

3、实践调查—将课堂延伸到课外。。



附件：板书设计

6.3 等比数列（1）

1.等比数列的定义：

（数学语言表示）

2.等比数列的通项公式

（主板书）



学生展示

（附板书）

多

媒

体

屏

幕



七、教学反思

中职数学新大纲指出：学生的数学学习内容应当突出职业特色，贴近学生实际，贴近生活XXXXXXXXXX，数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。著名数学家乔治XXXXX波利亚把“主动学习、最佳动机、循序前进”定为学习和教学三个原则。按照这些教育理念，在《等比数列》的设计中，我着重体现以“学生为主体”，“做中学”的教学理念。内容的上突出：1.趣味性。有趣的儿歌导入，有趣的趣折纸题目，有趣的星级挑战，有趣的阅读作业；2.密切联系实际教学。习题采用了与实际生活贴近的贷款、产值增长率等问题；教法上突出学生的探究学习。尝试教学法与问题教学法相结合，让学生在问题中尝试，在尝试中成功，在成功中创新。

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