3.2.1几种不同增长的函数模型教案张某某
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3.2.1几类不同增长的函数模型
班级:____894_____ 设计人__张某某________日期___11.16_______
课前预习 · 预习案
【温馨寄语】
生活的海洋已铺开金色的路，浪花正分列两旁摇动着欢迎的花束。勇敢地去吧，朋友!前进，已吹响出征的海螺；彩霞，正在将鲜花的大旗飞舞……
【学习目标】
1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们的增长差异.
2．借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.
3．恰当运用函数的三类表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.
【学习重点】
1．将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义
2．集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
【学习难点】
1．怎样选择数学模型分析解决实际问题
2．难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合
【自主学习】
1．三类增长型函数图象性质的变化特征
2．三类增长型函数之间增长速度的比较
(1)指数函数和幂函数在区间(0，+∞)上，由于的增长速度?????????? 的增长速度，因而总存在一个实数，当时，就会有_____________(，).
(2)对数函数和幂函数，的增长??? 的增长，因而在区间(0，+∞)上，总存在一个实数，使时有_____________(，).
结论：三类增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个“档次”上，在(0，+∞)上，总会存在一个，当时有?????????????? .
【预习评价】
1．下表显示了函数值随自变量变化的一组数据，由此可判断它最可能符合的函数模型为
-2
-1
0
1
2
1
4
16
A.一次函数模型??????????????? B.二次函数模型
C.指数函数模型???????????????? D.对数函数模型
2．某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表：
1
2
3
1
3
8
下面的函数关系式中，能表达这种关系的是
A.??????????????? B.
C.???????????????? D.
3．某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是?????????? .
4．某种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价????????????? .
知识拓展 · 探究案
【合作探究】
1．几类函数模型的特征及其增长差异的比较
观察函数，，在区间(0，+∞)上的图象，思考以下几个问题：
(1)三个函数在区间(0，+∞)上的图象有什么特点？
(2)当趋于无穷大时，三个函数中哪个函数的增长速度最快？哪个最慢？
(3)一般情况下，函数，和在区间(0，+∞)上增长速度怎样？
2．几类函数模型的应用
当题目条件中的信息以表格等形式给出时，常常先根据相关数据中的信息进行描点，结合描点后的图象，选择合适的函数模型来解决有关问题，观察下列图象探究有关问题：
(1)根据图象的特点，①②③④应分别选用哪种函数模型较好？
(2)已知函数模型，求函数的解析式一般常用的方法是什么？
【教师点拨】
1．四类不同增长的函数模型
(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.
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(3)一般情况下，y＝ax(a＞1)增长速度越来越快，一般称为爆炸式增长，y＝logax(a＞1)增长会越来越慢，y＝xn(n＞0)介于它们两个之间.
2．(1)①随着x值的增大y值的变化越来越大，所以常选用指数型函数来模拟；②随着x值的增大y值的变化越来越近似为零，所以常用对数型函数模拟；③图形中的点先升后降，所以常选用二次函数模拟；④数据点大致都落在一条直线附近，所以常选用一次函数模拟.
(2)已知函数类型求函数的解析式一般常用的方法是待定系数法，根据函数的类型，可设出其函数解析式，用待定系数法求解.
【交流展示】
1．A
2．
3．A
4．74％
【当堂检测】
1．A
2．C
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