二次根式教学设计

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二次根式教学设计

47中 吴某某

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．

2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重点,难点

1．重点： 形如
（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点: 利用“
（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y= 那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=
，所以所求点的坐标（
，
）．

问题2：由勾股定理得AB=

问题3：由方差的概念得S=

二、探索新知

很明显
、
、都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如
（a≥0）的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a0）、
、
、-
、
、
（x≥0，y≥0）．

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“
”；第二，被开方数是正数或0．

解：二次根式有：
、
（x>0）、
、-
、
（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：
、
、
、
．

例2．当x是多少时，
在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，
才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥

当x≥
时，
在实数范围内有意义．

三、巩固练习

教材P练习1、2、3．

四、应用拓展

例3．当x是多少时，
+
在实数范围内有意义？

分析：要使
+
在实数范围内有意义，必须同时满足
中的≥0和
中的x+1≠0．

解：依题意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

当x≥-
且x≠-1时，
+
在实数范围内有意义．

例4(1)已知y=
+
+5，求
的值．(答案:2)

(2)若
+
=0，求a2004+b2004的值．(答案:
)

五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．形如
（a≥0）的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

六、布置作业

1．教材P8复习巩固1、综合应用5．

2.课后作业:《同步训练》

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