平方根教案

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课题：

平方根（一）

主备人

李毅

使用时间：





教

学

目

标

知识与

技能：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算，





能力与

方法：

会用平方运算求某些非负数的算术平方根；





情感态度

价值观：

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。



教学重点及落实：

算术平方根的概念。



教学难点及突破：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。



教学方法与手段：

工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。



教学环节

教学内容

二次备课





教

学

过

程

(合作交流

，

讨论研究)

新课引入：

提问：已知一个正方形面积等于25平方厘米，求他的边某某？面积为36、16、10呢？

怎样求上面的问题？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．

这节课我们先学习有关算术平方根的概念．

归纳新知：

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为
，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式
=a?(x≥0)中，规定x?=
.

思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

试一试：你能根据等式：
=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如
表示25的算术平方根，因为……



也可以写成
,读作“二次根号a”。

算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新

的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．





应用新知：

例1）求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2)1；(3)
；(4)0.0001

建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使
=100，因为

我们已经知道：正数x满足
=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，
=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边某某
等于多少呢？ 探究： 问题：
究竟有多大？

建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了
是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，
大于1.4而小于1.5......

这里默认了非负数a和b当a＜b时，
这里可以从
得到。

2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．

3、关于
是一个“无限不循环小数”要向学生详细说 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

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