函数单调性教学设计

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教学设计

基本信息

名称

函数的单调性





执教者

张某某

课时

1





学校

*_**学





所属教材目录

高中数学新教材必修一



教材分析

本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象能力，及分析和解决问题的能力。



教学目标

知识与能力目标

1.通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义。

2.学会应用函数的图像理解和研究函数的单调性及其几何意义。





过程与方法目标

1.通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。

2.通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。





情感态度与价值观目标

通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的认知能力。



教学重难点

重点

函数单调性概念的理解及应用。





难点

函数单调性的判定与证明。





教学策略与设计说明

【教法分析】

1.通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2.在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。

3.在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要都会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。

【学法分析】

在教学过程中，教师设置问题情境让学生想办法解决，通过教师的点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中，同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。



教学过程



教学环节

师生活动

设计意图



（一）多媒体演示

海宁潮（海宁潮，又名钱江某某，自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮，壮观天下无”。海宁潮是一个壮观无比的自然动态奇观，当江某某从东面来时，似一条银线，“则玉城雪岭际天而来，大声如雷霆，震撼激射，吞天沃日，势极雄豪”。潮起潮落，牵动了无数人的心。）

（二）温故知新

问题1：观察学生绘制的函数图像，指出图象的变化趋势。

问题2：对“图像呈逐渐上升趋势”这句话初中是怎样描述的？

（三）建构概念

问题3：如何用符号化的数学语言来准确地表述函数的单调性？

（四）理解概念

1.对“单调”两字加深理解（汉语大词典解释是：简单、重复而没有变化）。

2.呼应引入，解决问题情境中的问题。

3.单调性是函数的“局部”性质，引导学生讨论从图象上观察或用特殊值代入验证否定结论。

（五）运用概念

例题： 如下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据函数图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。

（六）回顾总结

如何用函数形式来表示，潮起和潮落？如何用学过的函数图像来描绘这些成语，

（教师和学生一起举出描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏等）

观察得到：随着x值的增大，函数图像有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间呈下降趋势。

回忆初中对函数单调性的解释：图象呈逐渐上升趋势数值y随x的增大而增大；图象呈逐渐下降趋势数值y随x的增大而减小。函数这种性质称为函数的单调性。

教师给出单调增函数的定义（共同进退），可以通过类比的方法由学生给出单调减函数的定义。（此消彼长）

在学习如何证明一个函数的单调性之前，先与学生一起探讨怎样才能否定一个函数的单调性对帮助学生理解函数单调性的概念尤为重要，可以加深学生对“任意”两字的理解。

本节课主要学习了函数单调性的定义，单调区间的概念，能利用图象法和定义法来判定函数的单调性，从中体会了数形结合的思想，学会从“特殊到特殊”的思维方法来研究问题

创设海宁潮潮起潮落，语言的描述，让学生用朴素的生活语言描述他们对变化规律的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言，这样做可使教学过程富有情趣，激发学生的学习热情，教学起点比较恰当，学生参与度较高。

对照绘制的函数图象，让学生回忆初中对函数单调性的描述的定义，并在此基础上进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。

通过师生双边活动及学生讨论，可以让学生充公参与用严格的数学符号语言定义函数单调性的全过程，亲身体验数学概念如何从直观到抽象。

教师要善于从多个角度，通过概念变式教学和构造反例帮助学生理解概念的内涵与外延。

单调性证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证问题，通过本例，要让学生理解判断函数单调性与证明函数单调性的差别，掌握证明函数单调性的程序，并深入理解什么是代数证明，代数证明要做什么事。

通过举例，教师向学生说明：（1）判断函数单调性的主要方法：观察法与定义法；（2）概括出证明函数单调性的一般步骤（取值；作差；变形；定号）



布置作业

练习：教材课后练习





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