幂函数教学设计

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教学设计模板：

教学设计



课题名称

幂函数



姓名

赵某某

工作单位

***学



学科年级

高一

教材版本

人教A版



一、教学目标设计（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的知识与技能、过程与方法、态度情感与价值观目标。要求明晰、具体、可操作性。）



知识与技能：了解幂函数的概念，会画几个常见幂函数的图象，并能结合图象，简单了解其变化情况，概括函数性质.

过程与方法：通过作图并观察、总结幂函数的性质，培养学生的作图能力，观察、分析、归纳总结的能力，体会类比在研究问题中的作用，渗透数形结合的思想.

情感态度与价值观：体验轻松学习的喜悦，降低畏难情绪；增强数学应用意识.



二、教学重难点（说明本课题的重点、难点）



教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.

教学难点：画幂函图象并由图象概括其性质.



三、学情分析（分析学生的知识起点、技能起点和态度起点）



通过前面的学习，大部分学生已经掌握了指数函数和对数函数的基本内容和研究函数的基本方法,但对知识仍有畏难情绪，希望在本节课中，通过教师的适当引导，降低问题的难度，让每一个学生都能够积极、主动的参与，成为课堂的主体，从而轻松的完成学习任务.



四、教学内容分析（简要说明本节课的主要学习内容）



幂函数处于必修1第二章第三节，它作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中应用广泛.

通过这部分内容的学习，使学生掌握几个常见幂函数的图象和性质，同时让学生进一步体会研究函数的思路与方法，为今后学习三角函数奠定基础.



五、教学方法设计（针对学习内容，设计教与学的方法）





教学方式：学生自主探究与合作学习相结合；

教学手段：自制多媒体课件，帮助学生通过幂函数的图象更直观的理解其性质，几何画板动态演示，激发学生学习热情，投影展示学生作品，让学生树立学好数学的信心.



六、教学过程设计



教师活动

学生活动

设计意图



问题1：根据已知条件，写出y关于x的函数解析式.

（1）买1元钱一本的练习本x本，供需y元，则 ；

（2）正方形钢板边长为x，面积为y，则 ；

（3）正方体形状蓄水池的边长为x，体积为y，则 ；

（4）正方形钢板面积为x，边长为y，则 ；

（5）一种笔芯1元钱x根，笔芯单价为y，则 .

问题2：以上几个函数解析式有什么共同特征？（是指数函数吗？

教师从学生熟悉的生活实例引入

学生观察并回答，教师补充

根据我校学生特点，降低问题难度，来帮助学生树立信心，并充分激发学生学习热情

培养学生归纳总结能力，并前面知识进行区分，帮助学生清晰概念

引入课题



问题3：你能类比指数函数定义、对数函数定义，给出幂函数定义吗？

一、幂函数的定义：一般地，我们把形如y=xa的函数称为幂函数，其中是x自变量，a是常数.

例1：试判断下列函数哪些是幂函数？

（1）y=0.4x （2）y=x0.4

（3）y=
（4）y=5x4

（5）y=(0.2x)-3（6）y=x2+x

（7）y=1

注：①（1）是什么函数？

②幂函数与指数函数的解析式有何区别？

幂函数：底数是自变量，指数是常数

指数函数：指数是自变量，底数是常数

③y=1与y=x0不是同一函数

学生试着归纳总结，教师补充

学生思考并回答，在此过程中教师适当引导学生

学生回顾并回答

培养学生抽象概括的能力

加深对幂函数定义的理解，巩固概念

幂函数与指数函数的概念学生容易弄混

理解新知识的同时，巩固复习旧知识

通过回顾，可以让学生对研究幂函数的过程与方法有一个整体的把握，将新知识转化旧知识，降低问题的难度



探究1：请同学们在同一坐标系中作出以下幂函数的图象：

y=x3；

（其中y=x、y=x2、y=x-1的图象学生非常熟悉）

探究2：根据幂函数图象，总结出它的一些性质，并填入书上表格：

y=x

y=x2

y=x3



y=x-1



定义域













值域













奇偶性













单调性













公共点







问题5：通过图象及表格，你能总结出以上幂函数都有哪些共同性质？

过定点

奇函数： 偶函数：

在第一象限的图象：

当 时是增函数；

当 时是减函数，且向右无限接近 轴，向上无限接近 轴.

生根据函数图象得性质，教师巡视过程中对有困难的学生加以指导

学生通过合作学习，体验猜想、探索的过程.教师启发诱导.

学生小组讨论后试着总结，教师补充.

动态演示幂函数图象在第一象限的变化情况

培养学生的作图能力

投影展示学生作品，可调动学生积极性，增强个别学生学好数学的信心

渗透数形结合的数学思想，培养学生的识图能力

通过合作学习，实现了信息的多向交流.

培养学生归纳总结的能力

动态演示形象直观，并且学生兴趣浓厚



七、形成性练习题（依据本节课的教学目标设计练习题）





1．已知幂函数f(x)的图象经过点(3,
)，试求这个函数的解析式.

2．比较大小

(1) 2.50.5________2.60.5??????????????

(2) 1.25-1__________??1.22-1?????????

(3) (-0.23)3________(-0.39)3

3．已知幂函数f(x)的图象经过点(2,
)，则f(x)= ,f(4)= .

4．证明幂函数f(x)=
在
上是增函数.



八、板书设计





XXXXX2.3幂函数

幂函数的定义

二、常见幂函数的图象和性质

问题5



例1．注

例2．简要过程

（大屏幕展示图象）







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