指数函数讲课

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指 数 函 数

授课教师：勾静萍

问题：一张白纸对折 一次得两层，对折两 次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x 的函数关系是：

一、问题引入

二、讲授新课

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个

大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.

1、指数函数的定义：

函数

叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。

为何规定a?0，且a?1?

讨论1：

（1）如果a =1, 1x=1是一个常量，对它研究没价值。

内没有意义。

判断下列函数是不是指数函数，为什么？

讨论2：

√

√

用描点法作出函数

和

的图像.

2、指数函数的图象

步骤：

1.列表

2.描点

3.连某某

-3 -2 -1 0 1 2 3 x

8 7 6 5 4 3 2 1

y

y = 2 x

(-3,8)

(-2,4)

(-1,2)

( 0,1)

用描点法作出函数

和

的图像.

3、动手画一画

观察右边图象，回答下列问题：

（1）图像范围；

（2）图像经过的特殊点；

（3）图像从左向右的变化趋势。

4、指数函数的性质

三、例题解析

例1 判断下列函数在（?∞，+∞）内是增函数，

还是减函数？

（1）

（2）

（3）

解:

（1）

因为4>1，所以函数

在（?∞，+∞）内是增函数；

（2）

因为

，所以函数

在（?∞，+∞）内是减函数；

（3）

由于

，并且

所以函数

在(?∞，+∞）内是增函数．

四、动笔练一练

A组 判断下列函数在(?∞，+∞）内的单调性？

（1）

（2）

（3）

（4）

（1）增函数；

(3）减函数；

答案：

（2）减函数；

（4）增函数.

B组 比较下列函数的大小

（1）

（2）

（3）

（4）

五、小结

本节课你学习了什么？

发现了什么？

有什么收获？

还有什么问题？

六、作业

2、教科书习题3.2 A组：4题。

必做题：

选做题：

1、比较指数函数与幂函数的区别。

　 A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,XXXXX,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?

七、板书设计

3.2.1 指数函数及其性质

练习

一.指数函数的概念

1.定义

2.几点说明

二.图象和性质

1. 指数函数的图象

2.指数函数的性质

三.应用

判断函数的单调性

例1 .

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