职业高中函数奇偶性教学设计和教学反思

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《函数奇偶性》教学设计



教材

高等教育出版社（基础模块）上册

地位、作用:“函数的奇偶性”是高等教育出版社（基础模块）上册一第三章3.2.2的内容，本节的主要内容是研究函数的一个性质－函数的奇偶性，学习奇函数和偶函数的概念．奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的两个特殊函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。



授课教师

韩某某

授课班级

职高计算机17-2班



学情分析



授课时间：2018年10月26

授课班级：高一微机3班

授课人数：61人

授课类型：新授课



在初中，学生已经学习过轴对称和中心对称，也学习过一次函数，二次函数，反比例函数等知识，同时学习了函数的单调性，对研究函数的方法有了初步的体会。

从学生的思维水平看，由于初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而函数的奇偶性的概念涉及抽象的集合符号语言和函数符号语言，对高一年级的学生来说，是一个困难。



教学目标







教学重难点



重点：函数奇偶性的概念，用定义判断奇偶性。

重点突破方法：

通过学生合作探究，小组讨论，教师给出适当的提示，让学生先总结出偶函数概念。从而引导学生自主探究出奇函数概念。最后通过例题和练习总结判断奇偶性的步骤

难点：奇偶性概念的数学化提炼过程，即从图象对称的直观认识过渡到函数奇偶性的数学符号语言表述。

难点突破方法：

通过多媒体的展示，让学生先体会到直观的对称性，然后用表格的方式让同学们计算函数值，以体会互为相反数的自变量的函数值的关系。最后引导学生得出f(-x)与f(x)的关系。从而得出奇偶函数的抽象化定义。完成学生的形象思维到抽象思维的转变。



教学辅助

 多媒体、三角板、等



教学方法

为了突出重点、突破难点本堂课设置了如下教学方法：

“问题是数学的心脏”，本教学设计的基本理念是以“问题”来驱动学生的学和教师的教。通过问题的逐层深入，引起学生的认知冲突，激发学生的探究欲，调动学生的学习兴趣。



教学环节







教学过程1

（联想导入，

引出概念）

10分钟

情景1：展示生活中的对称美

情景2：展示学过的简单函数图像的对称美

（以y=|x|和y=x为例）。



情景3：从图像对称的角度给出奇偶性的定义，

并让学生举出更多的图像对称的例子并说明奇偶性。

【设计意图】从现实生活中的对称性引入，联想到函数的对称性，从而让学生更好的理解奇偶性实际上就是函数图像的对称性这一几何意义

学生回答，小组和个人加分鼓励





教学过程2

（发现探究， 完善概念）

问题1：“你能判断函数
的奇偶性吗？”

【设计意图】一是让学生在学习中产生冲突：没有办法从图象的角度作出判断怎么办；二是为下一步从“数的方面”论证概念创设教学情景.





问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象

的对称性？

如果能，该怎么解决？请大家以小组为单位完成下面

探究。借助课件演示

通过完成表格，引导学生得出结论f(-x)=f(x).

用数学符号表示偶函数的严格定义。

【设计意图】通过探究让学生体会偶函数定义的形成过程。体会由特殊到一般，由具体到抽象的方法。并且能强调x是定义域内任意值。加深对定义的体会和理解。

小组讨论后展示成果，并质疑，适当加分



教学过程3

（归纳概括， 精致概念）

7分钟

问题4：给出函数（1）

与
，让学生自主讨论并判断

这两个函数的奇偶性。

（小组讨论，并展示、质疑，适当加分）

问题5：在判断函数奇偶性的概念中有

哪些注意的地方？

（学生回答，给予加分）

【设计意图】一来是为学生强调判断函数奇偶性的方法（图像法和定义法）;二来为强调判断函数奇偶性的一个先决条件：“定义域必须关于原点对称”。初步体会判断奇偶性的方法和步骤。





教学过程4

（应用提升，活用概念）

例一、根据定义判断函数的奇偶性；

(1) f(x)=x+x3+x5 (2) f(x)=x2+1

(3) f(x)= x+1 (4) f(x)=x2 x∈ [-1,3 ]

(5) f(x)=0

奇偶性的判断步骤总结：1、看定义域

2、算f(-x)

3、得出结论

【设计意图】训练学生用定义判断奇偶函数的步骤，

小组讨论，并展示、质疑，适当加分





例二、已知函数为偶函数，部分图像

如图，请补全图像

思考：如果是奇函数又如何？

【设计意图】巩固学生对奇偶函数图像的对称性的认识。初步培养学生奇偶函数图像对称性的应用意识。

学生展示，给予加分



板书设计





课后作业



作业课本习题1、2





反思总结

本节完成了学习目标：函数的奇偶性概念，判断函数的奇偶性的方法，即定义法和图象法。突出强调了用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。有待提高的是，应该让学生联系更多的题目，应结合函数的图象充分理解好奇偶性这个性质。



教学评价

《函数的奇偶性》教学反思

函数的奇偶性是函数的主要性质之一，由于函数的研究对于高一的学生来说与集合、不等式的内容完全不同，特别是概念学习，学生在理解、接受上会有不适应与困惑。

对于上述问题，我结合课程标准与考纲，提出个人设计理念：体现数学是数学活动的教学，通过活动，经历数学“概念形成”的过程，体现我校活力课堂的特点，关注调动学生的思维，取得较好的教学效果。

本节课归纳起来有以下几个亮点：

1．恰当的设计调动学生参与概念形成

教育家杜宾斯基认为：“活动”是指个体通过一步一步的外显性（或记忆性）指令去变换一个客观的数学对象。这里的活动泛指所有的数学活动，如操作、归纳、演绎、讨论等。由此可见，“活动”不仅涉及外显的行为操作，也涉及内隐的思维操作。所以，学生只有在活动中才能加深对知识的理解，活动能重现知识的发生发展过程，可以培养学生的数学探究能力和抽象概括能力。但在活动中不能丢掉数学的本质，不能“去数学化”，活动的目的是为了更好的理解数学知识，因而在经历活动后，应及时将活动抽象到数学层面。

本节课，“请大家观察一下站在你面前的老师具有怎样的数学特征？（轴对称）左耳与右耳是对称的，左眼与右眼是对称的，左手与右手的，在任何位置都是如此。以及初中阶段的轴对称、中心对称知识的复习，即由外显性（或记忆性）指令去变换一个客观的数学对象。通过设计“函数奇偶性任务实验单”，及三大任务，将学生的思维活动经历：操作、归纳、演绎、讨论等过程，又有三大任务予以约束，在活动中没有丢掉数学概念的本质。在经历活动后，及时将活动抽象到数学层面上，没有进入形式化的泥潭。

2．师生的合理定位推动教学效果

从事数学活动是为了让学生获得数学活动的体验，感受数学概念的直观背景及概念之间的关系，对概念形成初步认识，但这种认识并不是也不能一直停留在这个层面，当这种“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，就可以内化为一种称之为“程序”的心理操作，这时对概念的学习不再依赖具体的数学活动，而是可以在头脑中实施这个过程。在期间活动的主体是学生，老师是组织者、参与者，不可以替代学生的主体作用。

本节课，由学生完成任务单后，由小组讨论、探索、归纳出 类任务函数有两大特征：（1）图形关于 轴对称；（2）都有成立。但对于定义域问题学生缺乏发现的眼睛，因此老师引导： 类任务函数的定义域都是 ，发问：不是行不行？抛出问题。由学生接：不一定行。师问：什么时候行？学生答：如果区间端点互为相反数就行。（定义域关于原点对称，虽然学生答得不完全对，但已达到教学要求），老师继续问：什么时候不行？学生答：区间端点不互为相反数时就不行。师追问：为什么？学生答：那么函数的图像就会一边多一些，一边小一些。（多么朴实无华的语言，恰恰是我们学生的心理认知的真实表现）。整个过程教师没有越俎代庖，更多的是突出学生的主体作用，让学生自己经历问题的分析解决过程。

3．语言转化、思维的辩证展现数学文化

课堂背后的数学文化是教学的重要部分，学生通过语言的转化，结合欣赏、探究、交流与感悟，逐步接触到了数学的本质。教师的任务是把静态的、学术形态的“数学文化”转化为动态的、教育形态的数学文化。的确数学语言的美不是孤芳自赏，教师需要具有广博的知识，把这种高雅的文化氛围传播开来，这样的课才是新课改背景下要求的好课。

反思这节课，我觉得还有以下几个方面值得改进：

（1）在否定一个函数是偶函数、奇函数时学生明显脱节，课后觉得还是在几个具体函数的引入部分做得不够到位，如果在前期具体函数变式出有一个点不关于轴（原点）对称，我们还能不能称它是关于 轴（原点）对称的设计，我想这节课就要完美得多。

（2）在偶函数概念的形成时，直接将学生的说法直接板书上去了，其实我也知道学生的说法与课本严格定义略有说法上的区别，但已写到了黑板上了，把自己逼到了绝路，确有不妥。所以今后还要加强课堂的驾驭能力。

（3）与多媒体的整合还不够，虽然上课也用了PPT，但只局限在内容展现上，只有一处使用了几何画板，参与同学与老师均认为处理的很好，个人觉得这样的多媒体效果亮点应该更多一些才好。



教学反思







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