等差数列的教学设计-刘某某

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教学设计方案



课题名称

等差数列



姓名

刘某某

工作单位

**_*



年级学科

高一数学

教材版本

人教版



一、教学内容分析



本节课是《普通高中课程标准实验教科书XXXXX数学5》（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。?

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。?



二、教学目标



通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前?n?项某某公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。



三、学习者特征分析



教学内容针对的是高一的学生，经过高中前半年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。



四、教学过程



简单复习下上节课什么叫数列。数列：按一定次序排成的一列数叫做数列。然后给出几组简单的数列让学生们写出通项公式。

引导学生观察思考几组数列

1）5,5,5,5，XXXXXXXXXX

2)4,5,6,7,8XXXXXXXXXX.

3)2,0,-2,-4XXXXXXXXXX.

总结规律引出等差数列的定义。满足这样条件的数列很多，我们能给它们起个名字，叫等差数列。

等差数列：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个同一常数d为公差，a1为数列的首项。

三、渐进提问，启发学生归纳出通项公式

给出一些数列让学生判断是否是等差数列，如果是说出首项某某公差。

把问题推广到一般情况。若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么？启发学生：（归纳、猜想）可用首相与公差表示数列中任意一项。

????????
???????????????? XXXXXXXXXX???将这n-1条式子相加得：
从第几项开始归纳的？学生：第二项，所以n≥2。

n=1时呢？学生：当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式??
（n∈N*）

四教师分析公式：

推导方法：递推归纳法；累加法。

共同特点：利用观察、归纳、猜想的数学思想方法，它的合理性在以后学习的数学归纳法中可以得到证明。

注意两点：1、对通项公式进行分析，通项公式中含有 四个量，其中?
为基本量，当
确定后，通项公式就确定了。若已知三个量，可用方程的思想求第四个量（即知三求一）。2、对通项公式变形，对任意的p、q∈N+。在等差数列中，有ap=a1+(p-1)d??????????????????????? ①aq=a1+(q-1)d??????????????????????? ②①-②有ap-aq=(p-q)d，∴ap=aq+(p-q)d其中p,q关系可以有p＞q，p=q，p＜q。

老师总结：通项公式的变形式ap=aq+(p-q)d，请同学记熟，它在解题过程中经常被应用。五、给出几个例题让学生解答

例1（1） 求等差数列8,5,2XXXXXXXXXX.的第20项。

例1（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13XXXXXXXXXX..的项？如果是，是第几项？

例2，已知等差数列8，5，2XXXXX

请写出通项公式

请求出第20项的值

-16是这个数列中的第几项？

六巩固练习

1、课本P176 课内练习1： 第1、2题

2、求等差数列3，7，11，XXXXX的第4，7，10项；

100是不是等差数列2，9，16，XXXXX中的项；

-20是不是等差数列0，- ，-7XXXXX中的项；

3、某剧场每的座位数构成了一个等差数列，第一排有38个座位，第十排有56个座位，请问第5排和第7排分别有几个座位？

七课堂小结

问1：这节我们学到了什么？

学生：①等差数列定义。即
(n≥2) 或an+1- an = d （n∈N*）②等差数列通项公式?
推导出公式： ap=aq+(p-q)d



五、教学策略选择与信息技术融合的设计



教师活动

预设学生活动

设计意图



1提问上节课学习的数列的定义

学生回答

复习巩固引出新知识



2给出几组数列让学生找规律，引出等差数列

学生找规律讨论特点

培养学生观察总结能力



3引导学生推导等差数列的通项公式

在老师的引导下找出等差数列的通项公式

培养动脑思考能力



4巩固练习给出作业，课堂小结

练习习题，总结本节学习内容

加深知识记忆



六、教学评价设计



1．本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．

2．本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度．如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等．学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固．

3．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．

4．本人认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力．



七、教学板书



等差数列

1、定义

2、数学表达式

3、等差数列的通项公式

例1（略）

例2（略）

例3（略）

练习：



八、教学反思



本节课是学习等差数列的第一课，注重了学生基本知识和基本能力的培养。理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式推导过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

本节课，学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题能按照要求转化为首项某某公差来处理。能使用简单的性质；对基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学习起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如学生用定义推导出通项公式，培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。学生的解题具有一定的规范性。

本节课，我始终注重“以生为本”，打破教师讲，学生听的传统教学模式，一开始让学生带着问题自主学习，自己去发现问题；再通过合作探究，以集体的智慧去解决问题；最后教师加以引导、点评、小结，效果良好。

本节课，学生的学习积极性很高涨，但是设计教学的成面与学生的知识面还有一定的的差距不然可以使学生的学习兴趣进一步高涨，在以后的教学中，除了备好教材外，还要备好学生。因为，一堂好课不是看老师讲的有多好，而是看学生学得有多好。??

本节课，教师有饱满的情绪去激励学生，感染学生，创设良好的课堂心理气氛。因为轻松、愉悦的学习环境可以诱发学生的学习兴趣，开发学生的学习潜能，从而更好地帮助他们接受新知识，并在获得新知识的基础上，形成创造性学习能力。教师起到一个引导作用，教学有法，教无定法，相信只要我们大胆探索，勇于尝试，课堂教学一定会更精彩！?





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