等差数列前n项和（一）课件

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高一数学第三章

等差数列的前n项和

问题1：堆放的钢管，共堆放 7层， 自上而下各层的钢管数排成一数列：

4，5，6，7，8，9，10

你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？

这个问题可以看成是求等差数列 4，5，6，7，8，9，10的和。

问题2：1+2+3+XXXXX+100=？

这个问题，德国著名数学家高斯（1777年—1855年）10岁时曾很快求出它的结果.（你知道如何算吗？）

这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，XXXXX，n，XXXXX的前100项的和。

根据等差数列的定义,上式用a1和d可写成：

Sn=a1+(a1+d)+XXXXXXXXXXXXXXX+[a1+(n-1)d] ①

把项的次序反过来，Sn又可用an和d表示成：

Sn=an+(an-d)+XXXXXXXXXXXXXXX+[an-(n-1)d] ②

把①、②两边分别相加，得：

等差数列前n项的和

即Sn= a1+a2+XXXXX+ an

设等差数列 {an}前n项的和为Sn ,

由此得到等差数列的{an}前n项和的公式

即：等差数列前n项的和等于首末项的和与项数乘积的一半。

上面的公式又可以写成

两个公式的共同点是需知 a1和 n，不同点是前者还需知 an，后者还需知 d，解题时某某根据已知条件决定选用哪个公式。

例1：在等差数列{an}中，

（2）a1=14.5，d=0.7，an=32，求Sn

（1）a3= -2，a8=12，求S10

例2 如图，一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放120支。这个V形架上共放着多少支铅笔？

解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为{an},其中 a1=1 , a120=120.根据等差数列前n项和的公式，得

答：V形架上共放着 7 260支铅笔。

例3 等差数列 -10，-6，-2，2，XXXXX前多少项的和是54？

解: 设题中的等差数列为{an},

则 a1= -10

d= -6-(-10)=4.

设 Sn= 54,得

???? 即 n2-6n-27=0

??????? 得 n1=9, n2=-3(舍去）。

?????? 因此等差数列 －10，－6，－2，2， XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 前9项某某54。

例4 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？

想一想

在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?

结论：知 三 求 二

1.知等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值。

2、已知 a6+a9+a12+a15=192,求 S20

3、凸 n 边形各内角成等差数列，公差为 10o，最小内角为 100o，则n等于（ ）

（A）7 （B）8 （C）9 （D）8或 9

由题意，得 :

解得 n=8 或 9,

但 n=9时，a9=180 o,不合题意，故选（B）

B

课堂小结

1.等差数列前n项和Sn公式的推导: 倒序相加法

2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；

说明：(1)正确合理的选择公式.

(2).注意与通项公式相结合.

课后作业：

1：课本P118 习题3.3? 1, 2, 4,5

2: 预习 课本P117，例3，例4[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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