教学设计

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教学设计



课题名称

角平分线（第1课时）



研修主题

基于教学风格塑造的教学设计指导



姓名

白鹤

工作单位

洛滨镇九年一贯制学校



学科年级

八年级

教材版本

北师大版



一、教学目标设计（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的知识与技能、过程与方法、态度情感与价值观目标。要求明晰、具体、可操作性。）



/知识与能力/1、理解并掌握角平分线的性质定理和判定定理；

2、能够利用尺规做出已知角的角平分线。

/过程与方法/1、通过证明角平分线的性质定理和判定定理，提高推理证明的意

识和能力；

2、通过类比的方法，掌握三角形的角平分线的性质定理。

/情感态度价值观/1、经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步

体会证明的必要性；

2、能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。



二、教学重难点（说明本课题的重点、难点）



[教学重点]1、进一步发展/学生的推理证明意识和能力；

2、能够证/明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论。

[教学难点]会应用角平分线的性质定理及判定定理。



三、学情分析（分析学生的知识起点、技能起点和态度起点）



本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造证明一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造证明角平分线性质定理的逆命题。



四、教学内容分析（简要说明本节课的主要学习内容）



1、理解并掌握角平分线的性质定理和判定定理；

2、能够利用尺规做出已知角的角平分线。



五、教学方法设计（针对学习内容，设计教与学的方法）





多媒体教学法、讲授法



六、教学过程设计



教师活动

学生活动

设计意图



[情境]

如图，施工队要爆破一目标在A区，为了不影响交通，施工队决定将该目标定在到公路、铁路的距离相等的点B处，离公路与铁路交叉处500米，在图上找出它的位置

（比例尺1:20000）。

在图上找出它的位置

新课导入



1、角平分线的概念：一条射线把一个角分成二个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

2、点到直线距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

回忆学过的知识

温故知新



(一)角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

分析：文字语言：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

符号语言：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE/⊥OB，垂//足分别为D、E

∴PD=PE

请同学们利用上学期所学的知识，思考请讨论一下这个定理中的条件和结论。请同学们试着改写请证明。

数学语言转化符号语言，证明两条线段相等



[例1]已知：如图所示，OC为∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA，

PE⊥OB，垂足分别为D、E。

求证：PD=PE

（分析推理，与学生共同完成证明过程）

证明：

∵OC是∠AOB的平分∴∠1=∠2

∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90XXXXX

在△PDO 和△PEO中

∠1=∠2

OP=OP(公共边)

∠PDO=∠PEO

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）

看图与教师共同分析求证过程

应用角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。



（二）角平分线的判定定理：在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

请同学们思考如何改写并证明这一定理

数学语言转化符号语言



[例2]已知：如图所示，点P为∠AOB的内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE。

求证：OP平分∠AOB。

证明：

PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠P/DO=∠ PEO=90/XXXXX．

在Rt△ODP/和Rt△OEP中

OP=OP（斜边）

PD=PE（直角边）

∴Rt△OD/P ≌ Rt△OEP(HL定理)．

∴∠POD=∠POE(全等三角形对应角相等)．

即点P在∠AOB的角平分线上。

应用角平分线的判定定理：在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。



如图，施工队要爆破一目标在A区，为了不影响交通，施工队决定将该目标定在到公路、铁路的距离相等的点B处，离公路与铁路交叉处500米，在图上找出它的位置（比例尺1:20000）。

第一步：做出角平分线（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）

第二步：计算截取长度

设目标到交叉处O的图上距离为x厘米，

由题意，得500米=50000厘米

X=2.5

第三步：绘图作答。

完成操作任务

操作活动，学以致用



[例3]如图，在△ABC中，∠BAC=60XXXXX，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E、F，且DE=DF，求DE的长。

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

垂足分别为E、F，且DE=DF，

∴AD平分∠BAC（在一个角的内部，

到角的两边距离相等的点，在这个角

的平分线上）

又∵∠BAC=60XXXXX∴∠BAD=30XXXXX

在Rt△ADE中，∠AED=90XXXXX，AD=10，

∴ 在直角三角形中，30XXXXX角所对的直角边为斜边的一半

答：DE长为5。

综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力



七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）



（1）角平分线的性质定理和角平分线的判定定理；

（2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。



八、形成性练习题（依据本节课的教学目标设计练习题）



如图P是∠BAC内的

一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别

为点E、F，AE=AF。

求证：

（1）PE=PF；

（2）点P在∠BAC的角平分线上。



九、教学反思



教学时，采用“实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段．因此在教学中应首先让学生通过画三角形纸片的折痕来充分认识这一点．学生往往不能正确区分出角平分线的性质定理和判定定理，因此要通过分析定理的题设和结论帮学生正确认识．学生习惯用于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，这一点在教学时要注意。





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