角平分线教案
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12.3 角的平分线的性质(1)
教学内容
本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理．
教学目标
1．知识与技能
①掌握尺规作角平分线的方法
②掌握角平分线的性质定理.
③会运用性质定理解决相关问题.
2．过程与方法
经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．
3．情感、态度与价值观
激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．
重、难点与关键
1．重点：领会角平分线的性质定理．
2．难点：角平分线的性质定理的实际应用．
3．关键：可通过学生作图，测量，猜想得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论．利用全等来证明它．
教具准备
投影仪、制作如课本图11．3─1的教具．
教学方法
采用“问题引导”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理．
教学过程
创设情境，导入新课
木工小王师傅这几天有些郁闷，他想平分一个角的模型的木板，百思不得其解，于是求助微信朋友圈，热心的好友给他推荐了这样一个仪器：
【问题探究】（投影显示）
如课本图11．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，按照网友的说法将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？
【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图11．3─1）直观地进行讲述，提出探究的问题．
【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边某某”课本图11．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．
引导探究
探究点一 角平分线的做法
【教师活动】
根据角平分仪的工作原理， 请同学们和老师一起完成下面的作图问题．
操作观察：
已知：∠AOB．
求法：∠AOB的平分线．
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求（课本图11．3─2）．
【问题引导】结合角平分仪的特征，第（1），（2）步作图各自的目的是什么？这两部的区别又是什么？第（2）步为什么要添加“大于1/2MN”这一条件？
【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．
【媒体使用】投影显示学生的“画图”．
【教学形式】小组合作交流．
探究点二 角平分线的性质定理
【问题引导】在所作出的角平分线OC上任取一点P，过P分别做PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,测量PD和PE的长度，看它们的长度有何关系？再任取一点Q,是否还具有这种关系？用一句话来描述这一结论。
【学生活动】画图，测量，猜想得到：PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．
【问题引导】是不是角平分线上的所有的点都具有这一性质呢？能不能用三角形全等来证明这一结论？具体步骤是什么？
【学生活动】画图，写出已知和求证及证明步骤.
【媒体使用】展示学生的证明过程
论证如下：
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）
求证：PD=PE．
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°
在△PDO和△PEO中，
∴△PD 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ∠DPO=∠EP D．PD=OD
2.如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
3.如图3，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
六、课后作业
板书设计
把黑板分成三部分，左边部分板书概念、定理等，中间部分板书探究，右边部分板书例题，重复使用时，中间部分和右边部分板书练习题．
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