等腰三角形的性质

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等腰三角形的性质

等腰三角形定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

相等的两条边（AB和AC）叫做腰

另一条边（BC）叫做底边

两腰所夹的角（∠A）叫做顶角

剪一剪

设问1：刚才剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？

它的对称轴是什么？

折痕AD所在的直线是它的对称轴

腰与底边的夹角（ ∠B 和∠C）叫底角

设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？

（1）AB=AC

（2）BD = CD

（3） ∠B = ∠C

（4）∠BAD=∠CAD

（5）∠ADC= ∠ADB=900

猜猜等腰三角形性质：

性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边

上的高互相重合。

（简写成“三线合一”）

（简写成“等边对等角”）；

→ 两个底角相等

→ AD为底边BC上的中线

→ AD为顶角∠BAC的平分线

→ AD为底边BC上的高

→ 等腰三角形的两腰相等

性质1 等腰三角形的两个底角相等。

等腰三角形性质：

性质1 等腰三角形的两个底角相等。

性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（可简记为“三线合一”）

（简写成“等边对等角”）；

几何语言表示:

∵AB=AC

∴∠ B=∠C

(等腰三角形的两个底角相等)

∵AB=AC

, ∠ BAD=∠CAD

∴BD=CD, AD⊥BC

(三线合一)

等边对等角

在等腰三角形中,

（1）已知顶角为70XXXXX，其余两个角分别为＿＿。

（2）已知底角为70XXXXX，其余两个角分别为＿＿。

（3）已知一个角为70XXXXX, 其余两个角分别为＿＿

（4）已知一个角为100XXXXX，其余两个角分别为＿

(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）

A、14 B、15 C、16 D、14或16

55XXXXX、55XXXXX

70XXXXX、40XXXXX

练一练

练习： 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、

∠CAD的度数.

∴∠BAD=∠CAD=50XXXXX

问题：等腰三角形的底角的范围是什么？顶角呢？

等边三角形

1、定义：三条边都相等的三角形是等边三角形

2、性质：等边三角形的各个角都相等，各个边都相等，并且每一个角都等于60XXXXX，也称为正三角形

等边三角形也是轴对称图形，它有几条对称轴（3条）

如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数

1、图中有哪几个等腰三角形？

A

B

C

D

应用新知，体验成功。

△ABC 、△ABD、 △BDC

2、有哪些相等的角？

∠ABC=∠ACB=∠BDC 、 ∠ A=∠ABD

3、这两组相等的角之间有什么关系？

∠BDC=2∠ A

∠ABC+∠ACB+∠ A=180 XXXXX

A

B

C

D

已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.

E

F

M

N

∠A=15XXXXX，试求∠ FEM的度数？

已知:点D、E在△ABC中, AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE。

A

B

C

D

E

如图在等腰三角形ABC中，AB =AC.点D为BC的中点．

(1)猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？

（2）如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB、 ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？

（3）如果将点D沿DA由D向A运动到DXXXXX，那么点DXXXXX到两腰的距离还相等吗？试说明理由．

探一探

谈谈你在这节课中，有什么收获？

作业 ：练习1、2、3 [全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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