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圆锥的侧面积全面积
认识圆锥
圆锥知多少
2.圆锥的母线l:把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。
1.圆锥的高h:连结顶点与底面圆心的线段.
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
思考：圆锥的母线有几条？
3.底面半径r
探究新知
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
例如：已知一个圆锥的高某某6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______
10cm
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
探究新知
问题1:
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
探究新知
相等
母线
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
问题2：
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为L,底面半径为r.则圆锥的侧面积公式为：
全面积公式为：
圆锥的侧面积和全面积
探究新知
1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________
随堂练习
D
解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高某某1.5m;
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高某某3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
r
r
h1
h2
上部圆锥的高某某3.5－1.5=2 m;
侧面展开积扇形的弧长为:2XXXXXXXXXX3.34 ≈20.98(m)
圆锥侧面积为:
≈40.81 (m2)
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20XXXXX (31.45+40.81)≈1445(m2)
思考：
探究新知
你能探究展开图中的圆心角n与 r 、 之间的关系吗？
当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆.
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 （ 、r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） = 2，r = 1,则 =_____
(2) h=3, r= 4,则 =_____
r
h
180XXXXX
288XXXXX
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。
随堂练习
.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积（ ）
B .
C. D.
A
如图，已知RtXXXXXABC中，∠ACB=90XXXXX，AC= 4，BC=3，以AB边某某在的直线为轴，将XXXXXABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
A． B．
C． D．
勇攀高峰
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, XXXXX取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm,
∴S 圆锥侧 = XXXXX2XXXXXrl
∴ 235.5XXXXX10000=*** (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
练习
≈3.14XXXXX15XXXXX5
=235.5 (cm2)
=XXXXXXXXXX15XXXXX5
例题
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
6
1
B’
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=nXXXXX
∴ l 弧BB’=2XXXXX
∴ △ABB’是等边三角形
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
解得: n=60
∵ 圆锥底面半径为1,
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
又∵ l 弧BB’=
∴ 2XXXXX=
∴ BB’=AB=6
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
小结：
1.圆锥的侧面积和全面积
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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