高中数学空间几何体的结构

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空间几何体的结构

在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.

问题1：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?

问题2：观察上述空间几何体，分析它的结构特征，打算把上述几何体分成几类？

问题3：如何定义多面体与旋转体呢?

多面体

　　由若干个平面多边形围成的几何体．

顶点

面

棱

多面体

旋转体

　　由若干个平面多边形围成的几何体．

　　由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体．

顶点

面

棱

旋转轴

有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱．

一、棱柱的结构特征

用表示底面各顶点字母

表示棱柱,如：

棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。

为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.

棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 XXXXXXXXXX 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、XXXXXXXXXX

三棱柱

四棱柱

五棱柱

判断一个几何体是不是棱柱，抓住棱柱的三个本质特征：

1、有两个面互相平行；

2、其余各面是平行四边形；

3、在这些平行四边形中，每相邻两个面的公共边都互相平行。

①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？

理解棱柱的定义

问题1

答：都是棱柱．

理解棱柱的定义

问题

②观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？

答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．

③为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？

理解棱柱的定义

答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．

问题

课堂练习:

1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？

（1）按底面多边形的边某某分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）

棱柱的分类：

（2）按侧棱与底面的关系分类：

侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；

侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

棱柱的分类：

（1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；

（2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；

特殊的四棱柱：

（3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；

（4）棱长都相等的长方体叫做正方体.

四棱柱

平行六面体

长方体

直平行六面体

正四棱柱

正方体

底面是

平行四边形

侧棱与底面

垂直

底面是

矩形

底面为

正方形

侧棱与底面

边长相等

几种四棱柱（六面体）的关系：

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥．

二、棱锥的结构特征

棱锥

如何描述下图的几何结构特征？

2、棱锥的分类：

按底面多边形的边某某，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、XXXXXXXXXX

3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。

判断一个几何体是不是棱锥，抓住棱锥的三个本质特征：

1、有一个面是多边形；

2、其余各面是三角形；

3、这些三角形有一个公共顶点

练习：下面图形中为棱锥的是

（1）

（2）

（3）

正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置， 它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥!

正棱锥的性质：

（1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；

（2）等腰三角形底边上的高都相等，

叫做棱锥的斜高

观察下列几何体的特征，它们与棱锥有何关系？

三、棱台的结构特征

B

C

A

D

S

B1

A1

C1

D1

2.棱台的分类：

　　由三棱锥、四棱锥、五棱锥XXXXXXXXXX截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台XXXXXXXXXX

3.棱台的表示：

用各底面各顶点的字母表示

开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密”。

判断一个几何体是不是棱台，抓住棱台的哪些本质特征？

1、两个底面是相似的多边形。

2、侧面是梯形；

3、侧棱延长线交于同一点。

练习2：判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么．

( 1) 棱台的侧棱长相等,侧面是全等的等腰梯形，各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高;

( 2)棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正多边形；

(3)两个重要的直角梯形

O

E

正棱台的性质

O1

例???? 正四棱台 的高是17cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱的长和斜高.

O

E

O1

思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？

棱台的上底面扩大

上下底面全等

棱台的上底面缩小

为一个点

四、圆柱的结构特征

矩 形

O1

O

1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。

（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。

（3）平行于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。

（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。

（1）旋转轴叫做圆柱的轴。

A’

B’

A

A’

O

B

O’

2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。

O

O1

3、圆柱与棱柱统称为柱体。

五、圆锥的结构特征

直角三角形

S

A

O

（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。

（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。

（1）旋转轴叫做圆锥的轴。

1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

S

A

B

O

B

五、圆锥的结构特征

2、圆锥的表示

用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。

3、圆锥与棱锥统称为锥体。

六、圆台的结构特征

1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。

2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OOXXXXX

3、圆台与棱台统称为台体。

探究

圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么平面图形旋转得到?如何旋转?

七、球的结构特征

O

球心

半径

A

B

1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

（1）半圆的半径叫做球的半径。

（2）半圆的圆心叫做球心。

（3）半圆的直径叫做球的直径。

2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O

探究

棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

棱锥

圆柱

圆锥

圆台

棱台

球

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

棱锥

圆柱

圆锥

圆台

棱台

球

结构特征

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

棱锥

圆柱

圆锥

圆台

棱台

球

思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

棱锥

圆柱

圆锥

圆台

棱台

球

结构特征

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。

（1）底面互相平行。

（2）侧面是平行四边形。

（3）侧棱相互平行。

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

棱锥

圆柱

圆锥

圆台

棱台

球

S

A

B

C

D

结构特征

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

B’

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

棱锥

圆柱

圆锥

圆台

球

A

A’

O

B

O’

结构特征

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

棱台

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

棱锥

圆柱

圆锥

圆台

棱台

球

S

A

B

O

结构特征

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

棱锥

圆柱

圆锥

圆台

棱台

球

结构特征

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

棱锥

圆柱

圆锥

圆台

棱台

球

结构特征

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

棱锥

圆柱

圆锥

圆台

棱台

球

结构特征

O

半径

球心

以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.

生活中的立体图形

简单空间几何体的分类：

简单的几何体

柱体

锥体

台体

圆柱

棱柱

圆锥

棱锥

球体

圆台

棱台

多面体:把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.

旋转体:把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.

(1)(2)(3)(5)一类

(4)(6)(7)一类

现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体。

简单组合体的构成有两种基本形式：

一种是由简单几何体拼接而成，如左图所示

八、简单组合体的结构特征

一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如右图所示

观察

观察下图里面的几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？

现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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