教学课件：14.1.1直角三角形三边的关系
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14.1 勾股定理
第14章 勾股定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.直角三角形三边的关系
情境引入
1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法．（重点）
2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想．（难点）
学习目标
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
导入新课
问题情境
（图中每一格代表一平方厘米）
（1）正方形P的面积是 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 平方厘米；
（3）正方形R的面积是 平方厘米.
1
2
1
SP+SQ=SR
R
Q
P
AC2+BC2=AB2
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
讲授新课
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
观察正方形瓷砖铺成的地面.
这说明在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方
那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?
想一想
9
16
25
9
4
13
SP+SQ=SR
BC2+AC2=AB2
(每一小方格表示1平方厘米)
试一试
BC2+AC2=AB2
把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积.
把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.
S正方形R
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.
13
5
12
做一做
由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90XXXXX，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
归 纳
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在**_*徽.
a
b
c
S大正方形＝c2
S小正方形＝(b-a)2
S大正方形＝4XXXXXS三角形＋S小正方形
赵爽弦图
证明：
b-a
方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．
大正方形的面积可以表示为 ;
也可以表示为 .
(a+b)2
c2 +4?ab/2
∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴ a2+b2=c2
用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.
做一做
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
已知直角三角形两边，求第三边.
练一练
当堂练习
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积
为 .
64 cm2
2.判断题 ①△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) ②△ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )
3.填空题 在△ABC中, ∠C=90XXXXX,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
?
?
24
4.8
A
B
C
D
4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?
A
B
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2
=2.52-2.42
=0.49，
所以BC=0.7.
5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4 km处，过了15 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？
4
5
6.如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?
12 m
9 m
解：设旗杆顶部到折断处的距离为x m，根据勾股定理，得
x=15, 15+9=24(m).
答：旗杆原来高24 m.
认识勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
课堂小结
利用勾股定理进行计算
见《学练优》本课时练习
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