14.1勾股定理教案1

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14.1勾股定理（第1课时）

教 师

 赵某某

年 级

初二

授课

时间





科 目

数学

班 级

初二（2）班







课 题

14.1.1勾股定理（1）



教

学

目

标

知识与技能：理解勾股定理的两种证明方法——毕达哥拉斯证法和赵某某的弦图证法；应用勾股定理解决简单生活中实际问题。

过程与方法：通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想。

情感目标：在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心。



教学重点

探索并理解勾股定理．



教学难点

探索勾股定理的验证方法.



教学方法

启发式与探究式相结合.



教学手段

多媒体投影、计算机辅助教学，



教学过程设计



教师活动

学生活动

设计意图





创设情境，引出新课

课件展示：本章导图中弦图隐含着直角三角形三边的一种奇妙关系。

学生通过观察：发现问题——提出问题

从而引出今天我们将共同探讨问题——直角三角形三边的数量关系.

猜想探索，形成方法

【活动1】：“地砖里的秘密？”

地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？

预设问题：

问题1：地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？

问题2：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？

问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？

【发现】：

【活动2】：探索一般直角三角形三边关系”

让学生试一试在网格图中尝试探索 “一般直角三角形三边关系。”

预设问题：

正方形P、Q的面积为什么易某某？

正方形R的面积不易某某的原因是什么？

怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？

预案：

通过学生计算归纳总结探索一般直角三角形也有这种关系：直角三角形中直角边长平方和等于斜边长的平方

【板书】

猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.我们把这种关系称为勾股定理。

【数学历史】

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股定理是我国最早证明的几何定理之一,可以说是我国几何学的根源。情景中弦图是我国汉代的赵某某在注解《周髀算经》时给出的方法，人们称之为“赵某某弦图”，2002年**_*就将“赵某某弦图”定为会标。

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

【活动3】我们一起来验证！

问题解决，回归情景：

通过刚才在网格图中正方形面积关系找到直角三角形三边的关系来验证勾股定理 ，研究弦图的奥妙！

探究一：

∵
.

∴
.

研究二：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形　　

∵
.

∴
.

归纳总结，描述定理

【文字语言】

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 ．

【符号语言】

Rt

∵

∴

【图形语言】

新知拓展

由此公式的变形结论：

练一练：

在下列图形中标出直角三角形中未知边的长度：

比一比：

1、已知Rt△ABC中，∠C=90XXXXX.

①若a = 5，b = 12，则c = 　　　；

②若c= 10，b = 8，则a =

2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4， x，则x＝

课堂小结，布置作业

小结提示：

（1）勾股定理的使用条件是什么？

（2）直角三角形三边有什么样的数量关系？

（3）勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪些数学方法？领悟到了什么样的数学思想？

作业布置：

（必做题）

教材P111习题1、2题。

同步练习册（直角三角形三边关系）

（选做题）

1、利用我们今天所学的知识设计一个图案，同学之间交流。



学生观察弦图，提出问题。

【活动1】

在问题的引领下，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，进而提出一般直角三角形三边关系的猜想.

【活动2】

学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R的面积，小组代表交流方法．

学生阅读数学史事，了解古今中外数学的发展。

【活动3】

学生动手操作，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系.小组代表展示结果，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想.

学生归纳总结直角三角形三边关系，结合图形语言，从文字语言和符号语言两方面描述勾股定理.

让学生通过勾股定理适当拓展延伸。

学生分析已知条件，确定直角位置及已知边的位置，尝试应用勾股定理在直角三角形已知两边时求第三边.

学生独立完成，并小组交流解题方法.

学生在三个问题的引领下回顾并归纳本节课的知识技能、思想方法、情感体验.

学生课后完成作业，其中选作题可预留一周时间完成.



激发学生探索勾股定理的兴趣.

通过【活动1】对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索．

【活动2】对“勾三， 股四，弦五”这种较一般的直角三角形的三边关系进行探究，让学生进一步体验毕达哥拉斯的面积法，也再次为猜想提供有力证据；不仅如此，正方形R面积的计算方法已经体现“割”和“补”的思想。

教师把握时机向学生讲述勾股定理的探索历史，使学生感受数学证明的灵活与精巧，体会勾股定理中蕴含的历史和文化，学生在发现自己的方法与古代数学家的想法不期而遇时，自豪感和自信心油然而生．

【活动3】让学生体会应用图形“割补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力．在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力.

通过以上三个活动，学生经历了实际抽象、猜想探索、一般验证的探究过程，实现了从特殊到一般的思维跨越．

让学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面对勾股定理进行描述，培养学生数学语言的表达能力．

勾股定理在实际生活中的应用，通过条件的变化体会在直角三角形中已知两边可求第三边．

基础题是对勾股定理的简单应用，帮助学生巩固基础.从而实现了从理解知识到初步运用知识的提升．

为了有效地对学生的学习情况进行反馈，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我对作业设计进行分层布置，分为基础必做题和提高选作题.





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