优化教案

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桥山中学 2018--2019 学年度第一 学期教案



主备人：王某某 副备人：



周某某

星期

一　

班级

803　

课题

探索勾股定理（1）　

课时

1　



学习目标

了解用不同的方法探索勾股定理，理解直角三角形的三边之间的数量关系，并能用它解决一些简单问题。



重点

内容

解决措施





了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。　

观察、动手操作、归纳、讲练结合。



难点

探索勾股定理。　

引导，讨论，讲解



教学方法

观察法，归纳法，合作交流　



课前准备

多媒体课件　



情境导入

我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影1（章前的图文 P1 ）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商某某（三千多年前周期数学家）。





























一、出示学习目标：

了解用不同的方法探索勾股定理，理解直角三角形的三边之间的数量关系，并能用它解决一些简单问题。

二、出示投影（课本P3 图1一2）并回答：

1、观察图1一2，正方形A中有 个小方格，即A的面积为个 面积单位。

正方形 B 中有 个小方格．即B的面积为 个面积单位。

正方形 C 中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。

2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。

3、图 l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？

在学生交流后形成共识老师板书。A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？

二、做一做

出示投影3（书中P3 图1一2，图1一3）

提问： 1、图1一 2中，A 、B、C之间有什么关系？

2、图1 一 3中，A 、 B 、C 之间有什么关系？

3、 从图1一1、1一2 、1一3中你发现了什么？

在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：

以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

三、议一议

1、图1一1、1一2、1一3中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？

2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：

直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么

我国古代称直角三角形的较短的直角边某某，较长的直角边某某，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．

3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）4，（想一想）：课本第5页随堂练习2中的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？

四、巩固练习精选练习，掌握应用：

勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：

练习1(填空题)

已知在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX。

①若a=3，b=4，则c=________；

②若a=40，b=9，则c=________；

③若a=6，c=10，则b=_______；

④若c=25，b=15，则a=________。

练习2(填空题)

已知在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX，AB=10。

①若∠A=30XXXXX，则BC=______，AC=_______；

②若∠A=45XXXXX，则BC=______，AC=_______。

练习3

已知等边三角形ABC的边某某6cm。求：

(1)高AD的长；

(2)△ABC的面积
。

作业

必做题：

课本 P7习题1.1 1、2题

选做题

绩优学案P3 6,7.

对原教案及课件所做的修改，补充及评价

课后反思







在探索勾股定理的过程中，分三步进行，第一步先研究第二页图中正方形A、B、C面积间关系，第二步完成做一做中正方形A、B、C面积间关系，第三步完成第三页议一议，指导学生总结出直角三角形三边关系，层层深入。每一步都引导学生合作探究，培养了学生的合作精神和动手能力。在正方形C面积的求法中，学生有很多的办法：有的学生用拼凑法拼出完整的小正方形后，直接数出小正方形格数：有的学生将其化分为四个边长都为整数的直角三角形，再利用三角形面积公式得到C的面积；还有的将C拼为边长都为整数的长方形，再求面积。讨论时要求学生在小组进行交流，在请学生做小老师到讲台上讲解，以培养学生的语言表达能力，教师对学生的讲解进行点评，并给以鼓励，增强了学生学好数学的信心，体验成功快乐。

















































































































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