《角平分线的判断》教学设计

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备课班级

八年级

上课时间

10.27

执教人

邹某某



课题： 13.3角平分线的判定


课时

一课时



教学设计



课 标

要 求

探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。



教

材

及

学

情

分

析

本节首先由角平分线的性质定理的逆命题引入了“反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。”依据全等三角形 “HL”判定方法,利用三角形的全等证明了角的平分线的判定定理。学生在学了角平分线的性质基础上，进一步学习角平分线的判定定理，虽然学生有了初步的判断推理的能力，但在证明的过程中还不能准确找条件，需要老师的引导和加强这方面的训练。



课

时

教

学

目

标

1、通过作图直观地理解角平分线性质的逆定理．会用角平分线性质的逆定理进行简单的证明和计算。

2、经历探究角的平分线性质的逆定理的过程，领会其应用方法．

3、激活几何思维，启迪思维灵感，
使体会几何的理性与美学魅力．



重点

掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用



难点

领会角平分线的判定定理并会运用它进行简单的证明和计算



教法学法

指导

启发教学法、引探教学法、讲授教学法等



教具

准备

PPT



教学过程



环节

学生
要解决的问

题或完成的任务

师生活动

设计意图



引

入

新

课



回顾旧知导入新课



1、角的平分线的性质是什么？

2 、思考：将角平分线的性质反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？



从回忆与反向思维入手，引
发学生思考问题的兴趣；激励自学解决问题



教

学

过

程



探索角平分线的判定定理

已知：如图,PD⊥OA，
PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上

证明: 经过点P作射线OC

∵ PD⊥OA，PE⊥OB

∴ ∠PDO＝∠PEO＝90XXXXX

在Rt△PDO和Rt△PEO中

　 PO＝PO PD=PE∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）

∴ ∠ POD＝∠POE

∴点P在∠AOB的平分线上

角平分线的判定

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

用几何语言表示：

∵ PD⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE．

∴OP平分∠AOB．

形成角平分线的判定方法 角的平分线的判定



解决问题

发现规律

形成角平分线的判定方法



教

学

过

程



示范书写格式

巩固练习

例题：如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线

1、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、
CA的距离相等

结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.

2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上．

养成理论联系实际的学习生活习惯，提高动手实践解决问题的能力。

既应用角平分线性质及其判定，解决最近发展区的问题，又拓展了视野，激发学习兴趣
。

通过对自己所做图形进行观察，利用角平分线判定及其性质提高解决问题的能力。



小

结

1.本
节课学习了哪些内容？

（1）角平分线的判定：

角的内部到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上。

（2）三角形的三条角平分线交于一点。

（3） 应用本节课的结论时，常作的辅助线：

见角平分线就作两边的垂线段。

2. 本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么？



板

书

设

计

角平分线的判定

角的内部到角的两边的距离相等
的点在角的平分线上（以顶点为原点，经过该点的射线是该角的平分线.）

应用格式：如图，

∵ PD⊥OA=D，
PE⊥OB=E，

PD＝PE．

∴OP
平分∠AOB．(即OP是∠AOB平分的平分线.)



作

业

设

计

A、B档：课本51-52页3、7题

绩优学案45-46页1-10题

C、D档：课本51-52页3题

绩优学案45-46页1-8题



教

学

反

思

教学中，我将尽可能的让学生明白数学源自于生活，我们身边随处都有数学。课堂上，本着教师为引导，学生是主体的思想。而去引导学生观察，思考，讨论，动手实践等，从而得到新知。激发学生的兴趣也是教师教学中不能没有的教学理念，兴趣是学习的动力，是学习最好的导师。总之，最终的教学目标是，从教会学生数学，过渡到学生明白怎样会学数学。?

以上理念我在教学中我做得如何？每一节课后我都要反思想着自己的教学理念实行的程度，课堂教学效果。反思教学过程中的教学理念，学生的反应，学生获知结果。以及课后学生的情绪，应用新知的情况等。寻求学生学习成果最大化。





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