等腰三角形课件

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等腰三角形

***学 程某某

第一课时

等腰三角形

如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,

并剪去绿色部分,

再把它展开,得到的△ABC有什么特点?

A

B

C

AB=AC

等腰三角形

A

B

C

D

把剪出的等腰三角形ABC对折，找出其中重合的线段和角，填入下表,并说明这些线段和角在等腰三角形中的名称。

A

C

B

D

重合线段：

BD和CD

AD和AD

AB和AC

重合的角：

∠ADC和∠ADB

∠CAD和∠BAD

∠B和∠C

BD=CD

∠B=∠C

AD=AD

AB=AC

∠CAD=∠BAD

∠ADC=∠ADB

等腰三角形的两个底角相等

求证

已知 在 △ABC中，AB=AC

求证 ∠B=∠C

D

议一议：如何构造两个全等的三角形？

方法一

作底边上的中线

方法二

作底边上的高

方法三

作顶角的平分线

D

添加辅助线的方法

证明：

作底边的中线AD，则BD=CD

在△BAD和△CAD中

AB=AC ( 已知 )

BD=CD ( 已证 )

AD=AD (公共边)

∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).

∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.

求证： ∠B= ∠C.

等腰三角形的性质 1

等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”。

∵AB=AC

∴∠B=∠C

几 何

语 言

方法一

作底边上的中线

方法二

作底边上的高

方法三

作顶角的平分线

添加辅助线的方法

等腰三角形的性质 2

等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。简称“三线合一”。

在△ABC中

（1） ∵ AB=AC AD⊥BC

∴∠BAD= ∠CAD，BD= CD.

（2） ∵ AB=AC AD是中线

∴AD⊥BC ，∠BAD =∠CAD.

（3） ∵ AB=AC AD是角平分线

∴AD⊥BC，BD =CD

几 何

语 言

练习

1、等腰三角形一个底角为70XXXXX,它的顶角为______.

2、等腰三角形的一个顶角为70度，它的底角为______.

3、等腰三角形一个角为50XXXXX,它的另外两个角为_________

4、等腰三角形一个角为110XXXXX,它的另外两个角为____

5、等腰三角形的一个外角为100XXXXX，它的一个底角为_________

40o

55o

50o、80o或65o、 65o

35o、 35o

50o或80o

例 已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD

求证：点F是CD的中点

添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路

如图，在XXXXXABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点A作EF∥BC，且AE=AF。求证 DE=DF

F

E

C

D

B

A

知 识

方 法

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