《圆的面积》教学设计修改稿

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《圆的面积》教学设计修改稿

*** 张某某

教学目标：

1、借助转化方法和操作活动，探索并理解圆面积的计算公式。（教学重点）

2、感受“极限”思想对公式推导的重要作用。（教学难点）

3、利用所得公式模型解决实际问题。

教学准备：

圆形纸片、剪刀、1米长的绳子、多媒体课件等。

教学过程：

一、谈话导入

师：同学们，对于一个平面图形，我们除了认识它的一些相关要素（如长方形的长和宽，三角形的底和高XXXXX），还对这个平面图形进行了哪些研究？

生：还研究了它的周长和面积。

师：在《圆》这一单元，我们对圆的研究也将遵循这样的规律，先认识圆的相关要素，再研究圆的周长和面积。

师：现在请同学们回想一下，圆的周长是怎么研究的？和一般的平面图形一样吗？

生：不一样。原来的平面图形可以直接量它的周长，圆不能直接量。我们是“化曲为直”，把曲线转化成直线来研究。

师：请大家拿出自己的圆形纸片看一看，想一想，（用红笔描出圆形纸片的周长，用铅笔描出圆形纸片的面积），现在我们想研究圆的面积，该采用什么方法呢？

二、学习新知

1、回顾旧知

师：我们都知道，长方形的面积是靠“数”出来的，横着有几块、竖着有几块，横乘竖，就得到了“长方形面积=长XXXXX宽”这样一个模型，有了这个模型，我们就可以求出任何一个长方形的面积了。而平行四边形、三角形、梯形都是通过剪一剪、拼一拼，在不改变面积大小的情况下等积变换，转化成已学过的图形从而得到其面积的求法。

2.小组学习

（1）观察猜想：圆面积的大小可能与什么关系？怎样计算一个圆的面积？能不能把圆转化成学过的图形来计算它的面积呢？

（2）操作发现：

（3）观察发现：拼出的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？

3、指导学习

师： 如上图，1米长的绳子，每次剪它的一半，贴在黑板上，无止境地取下去，黑板上的绳子最终长多少米？

生：1米。

/

师：假设圆的面积是1，如上图，（借助几何画板操作）在圆内取多边形，边数越多多边形的面积越趋近于谁的面积？最终等于几?

生：越接近于圆的面积，最终等于1。

师：这就是“极限思想”：无限趋近于一个固定的结果。

师：现在我们请“极限思想”来帮忙，圆纸片无止境地等分下去，最终会成为一个什么图形？

生：长方形。

4、集体交流

（1）当圆转化成长方形后，圆的面积与长方形的面积有什么关系？

（2）长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？

（3）如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式用字母怎么表示？

5、总结归纳

用字母表示表示是：

三、独立学习

1、P68例1；P68做一做T1

2、小结：已知圆的直径，如何求圆的面积？（r=dXXXXX2,s=∏r2）

四、拓展延伸

P68你知道吗？

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五、课堂小结

对过这节课的学习，你有哪些收获？

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