教学设计 (2)

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教学设计



课题名称：

24.2.2.2切线的判定和性质



姓名：

黄道奎

工作单位：

***学



学科年级：

九年级

教材版本：

人教版2011



一、课程标准要求



1、能判定一条直线是否为一条切线，会过圆上一点作圆的切线.会运用切线的判定定理和性质定理解决问题.

2、经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成学生既能自主探究，又能合作探究的良好学习习惯.

3、体验切线在实际生活中的应用，感受数学就在我们身边，感受证明过程的严谨性及结论的正确性.



二、教材编写意图分析



直线和圆相切是直线和圆的位置关系中的种特殊并并重要的位置美系，圆的切线是连接直线与曲线的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的

关系的基础。 切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置美系，即过半径外端点与这条半经垂直，两个定理互为逆命题，切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法，



三、学情分析



学生之前已经学习过直线和圆相切的定义及“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”。但是不容易理解切线的判定定理.教师要结合教科书的问题进行说明:“垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d，“经过半径外端”说明距离d等于半径，判定定理是为了便于应用而对直线和置相切的定义改写得到的一种形式.对于某某的性质定理学生容易感知，但直接证明比较困难，此时教师要引导学生运用反证法证明。假设过切点的半径与圆的切线不垂直，推出与已知矛盾，从而证明切线的性质定理.另外教师要帮助学生明确两定理的题设和结论，这是正确使用定理的关键



教

学

目

标

知识

技能

1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.

2.会过圆上一点画圆的切线.





过程

方法

以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.





情感

态度

让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。



教学重点

探索切线的判定定理和性质定理，并运用.



教学难点

探索切线的判定方法



五、教学流程与策略的简要说明：



为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节：?1.复习提问——打好基础，为新课作铺垫。?问题1是例2的基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用。?2.发现、证明、理解定理——学好基础知识。?根据初三学生有一定创造、自学能力的特点，在教学中，教师通过启发和指导学生阅 读教材，教会学生通过自己观察，发现结论，再设法证明结论的学习方法，同时也强化了学生的阅读、自学能力。?3.应用定理——培养基本技能。?定理是基础，应用是目的。本环节首先给出两道判断题，目的是为了让学生更好地明确此定理的使用条件，然后在此基础上讲解例1。讲解时，我抓住教材本身的特点，用两头凑的办法揭示证题思路，显示证题的书写程序，较好地解决了本课的难点。之后，做两个练习加以巩固，最后由师生共同完成例2，总结出判定切线常用的两种添辅助线的方法。?4.小结与拓展通过小结，进一步帮助学生明确本节课的重点内容。拓展题是本节内容的提升，不是很难，但有助于培养学生的数学思想以及良好的思维习惯，激发学习的积极性。5.布置作业——充分发挥家庭作业的 巩固知识、形成技能的作用。作业的分层布置，使每一位学生都有难度适 宜的作业，不但能培养优生，而且可以照顾到后进生，充分体现了因材施教的教学原则。



教师活动

预设学生活动

设计意图



一、情境导入，初步认识

情境1 下雨天，小孩子总喜欢转动雨伞，你发现雨伞的水珠顺着伞面的边缘飞出，水珠是顺着什么方向飞出的？

情境2 用机器打磨铁制零件时，铁屑是沿什么方向飞出的？

情境3用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆，突然这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞出吗？

【教学说明】通过观察生活中的实例，使学生初步感知直线与圆相切的情景，深化学生思想中的数学模型.

二、思考探究，获取新知

1.切线的判定定理

思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A，作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？

/

分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点.

∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.

∴直线l与⊙O相切.

【归纳总结】

切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【教学说明】结合切线的定义以及“如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆相切”，引导学生得出结论.在切线的判定定理中，“经过外端”和“垂直于半径”两者缺一不可.

试一试 （1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？（只能作一条直线）

（2）下图中的直线是圆的切线吗？（都不是圆的切线）

/

2.切线的性质定理

思考2 已知直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？（学生讨论，由学生代表回答）

教师点评：由于l是⊙O的切线，点A为切点，∴圆心O到l的距离等于半径，所以OA就是圆心O到直线l的距离.∴OA⊥直线l.

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A.∴OA⊥直线l.

【教学说明】这个问题在引导学生分析时，直接证明比较困难，我们可以运用反证法.假设OA与l不垂直，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM＜OA，这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA，直线l与⊙O就相交了，而这与直线l与⊙O相切矛盾.因此，OA垂直于某某l.

三、典例精析，掌握新知

例1 教材98页例1.（要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，即“经过半径外端”和“垂直于这条半径”.引导学生分析.

例2 （1）如图（1），AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，∠PAB=30XXXXX，求∠AOB.

（2）如图（2），AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA、CB，AB=12，∠ACD=30XXXXX，求AC的长.

/

解：（1）∵△OAB为等腰三角形，

∴∠OAB=∠OBA.又∵PA是⊙O的切线，∴由切线的性质可知：PA⊥OA，∴∠OAP=90XXXXX，∴∠OAB=∠OAP-∠BAP=90XXXXX-30XXXXX=60XXXXX，

∴∠AOB=180XXXXX-2∠OAB=180XXXXX-2XXXXX60XXXXX=60XXXXX.

（2）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，而∠ACD=30XXXXX，.

∴∠OCA=60XXXXX，

∴△OAC是等边三角形，AC=OA=r=1/2XXXXXAB=1/2XXXXX12=6.

【教学说明】例1是对切线的判定定理的应用，要使学生掌握用这个定理来证明切线的关键（紧扣两点）.例2是利用切线的性质解题.在解决与圆有关的切线的问题时，常见辅助线有：（1）已知直线是圆的切线时，通常连接过切点的半径，则这条半径垂直于某某.

（2）要证明一条直线是圆的切线：①若直线过圆上某一点，则连接这点和圆心得到辅助半径，再证这条半径与直线垂直.即：已知公共点，连半径证垂直.②若直线与圆的公共点不确定，则过圆心作直线的垂线段，证明这条垂线段长等于圆的半径长.即：未知公共点，作垂线证半径.这种题型后面会给出练习.

四、运用新知，深化理解

1.完成教材第98页练习1、2.

2.如图，已知PA是∠BAC的平分线，AB是⊙O的切线，切点为E，求证：AC是⊙O的切线.

/

【教学说明】教材上的练习1、2由学生自主完成，加深对切线的判定及性质的理解掌握；第2题是对切线的性质与判定的综合应用，教师可先让学生独立思考，再加以提示.最后，师生共同完成解题.

【答案】1.（1）∵AT=AB，∴∠B=∠T=45XXXXX，∴∠A=180XXXXX-∠B-∠T=90XXXXX.又∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.

（2）l1∥l2，理由如下：∵AB是⊙O的直径，且l1、l2是⊙O的切线，∴l1⊥AB，l2⊥AB，∴l1∥l2.

2.过O点作OF⊥AC于点F，连接OE.则OE⊥AE.∴∠OEA=∠OFA=90XXXXX，又∵PA是∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∴△OAF≌△OAE，∴OF=OE.又∵OE是半径，∴OF也为半径长.∴AC是⊙O的切线.

五、师生互动，课堂小结

1.让学生回顾本堂课的两个知识点.

2.试着让学生自己总结切线的证明方法，然后相互交流.

【教学说明】在这一环节，教师要尽可能地让学生自主总结与交流，然后适当地予以点评和补充.

/

1.布置作业：从教材“习题24.2”中选取.

2.完成练习册中本课时 练习的“课后作业”部分.



教师联系学生亲自经历生活实例，引起学生学习兴趣进行思考，为探究本节课定理作铺垫.

学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线
，然后将“d=r
直线
和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理.

学生结合老师提出的问题，思考，画出反例图形，进一步理解定理.

教师引导学生汇总切线的几种判定方法

学生独立思考，然后小组交流，教师及时引导点拨画出辅助线，并规范解题步骤.

学生审题，由本节课知识思考解决方法.

结合题目特点，选择合适的判定方法和性质解决问题，感知作辅助线的必要性.

学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径.

教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理解切线的性质.

学生尝试综合应用切线的判定和性质，解决问题学生进行练习，教师巡回检查，指导学生写出解答过程，体会方法.

让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总



通过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论.

通过该问题引起学生思考，准确理解定理.

总结出切线的几种判定方法，便于以后灵活选择加以运用.

引导学生初步应用定理，培养学生的应用意识，并巩固知识.通过①②的解决，学生体会运用切线的判定定理解决两种不同问题的使用方法，形成技巧.

使学生理解圆的切线性质

使学生全面认识切线的性质，形成系统.

综合应用切线的判定和性质解题，培养学生的分析能力和解题能力.

让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

巩固深化提高



七、教学评价设计：



1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念，能激发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法.



八XXXXX、板书设计



课题

切线的判定

切线的性质

定理应用

1.切线的判定定理：经过半径的外端（点）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

知识归纳

常见作辅助线方法

有切点要连接过切点的半径，有切线无切点要过圆心作切线的垂线



教 学 反 思



? 由于本节课是“切线的判定和性质”的第一节课，主要教学目的是掌握切线的判定定理，并能应用判定定理证明有关问题。因此，在安排完切线的判定定理和例1的教学内容后，我针对义务教育教材弹性化特点和学生的实际情况，引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及证明这类问题时常见的两种辅助线作法。在安排本课例题之前，我设计了一组判断题，目的是检查学生对判定定理的掌握情况。这样从例题到练习的设计体现了教学内容的循序渐进原则和教学活动的开放性，又突出了本节课的重点和难点。?





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