2.3.1直线与平面垂直判定
以下为《2.3.1直线与平面垂直判定》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、教学目的
(1)通过联系生活，使学生理解线面垂直的定义；
(2)通过折纸试验，使学生归纳和确认直线与平面垂直的判定定理；
(3)简单应用定义和判定定理。
2、教学重点、难点
探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，
体会定义和定理中所包含的转化思想．
温故而知新
1.前面我们学习了直线与平面平行的定义、判定定理.
2. 这节课我们将从线面垂直的定义和判定定理两个方面加以认识。
生活中有很多直线与平面垂直的实例
旗杆与地面垂直
观察实例,发现新知
大桥的桥柱与水面垂直
生活中有很多直线与平面垂直的实例
观察实例,发现新知
大漠孤烟直
垂足
直线与平面垂直的画法
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．
直线与平面的一条边垂直
记作：L⊥ ?
在几何中，定义兼具两重性，既是判定又是性质。
判定是指：如果一条直线垂直一个平面内的任意一条直线，那么这条直线与这个平面垂直，这是判定证明直线与平面垂直的一种方法；
性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。（此结论经常用）
a
b
思考：如果直线 l 和一个平面内的一条直线垂直，那么直线 l 和平面 XXXXX互相垂直吗？
B
l
不垂直
提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？
如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 XXXXX互相垂直（ ）
XXXXX
知识探究：直线与平面垂直的判定
请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。
问:折痕AD与桌面垂直吗？
问：如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
二、直线与平面垂直判定定理：
线不在多，相交就灵
A
a
b
l
转化思想
例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？
解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三点不共线
因此A，O，B三点确定平面XXXXX，
因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2，
所以 PO⊥OA，PO⊥OB
又OA∩OB＝O且
所以PO⊥XXXXX，因此旗杆与地面垂直。
例2:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是
对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD
且
平面
平面
例3、如图，已知a∥b，a⊥XXXXX。
求证：b⊥XXXXX。
分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。
a
b
线面垂直的判定定理二：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
探究. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?
过空间一点P作直线l的垂面有且只有一个,
如图(3)(4)
探究：如图PA⊥⊙o 所在平面，AB 是⊙o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？
三棱锥中最多有4个直角三角形,四棱锥中最多也有4个直角三角形.
练习：
1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,
AB＝BC,K是AC的中点.
求证：AC⊥平面VKB．
变式：
⑴在练习1.中若E、F分别为AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．
2.如图,已知:XXXXX∩XXXXX＝l ,PA⊥XXXXX于XXXXX,PB⊥XXXXX于B,AQ⊥l于Q,
求证:BQ⊥l .
提示：
欲证BQ⊥l ?l⊥平面BPQ
? l⊥PQ ?l⊥平面PAQ
比比谁最棒!!!
探究
1．线面垂直的定义：
知识小结
2．线面垂直的判定定理:
如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。
如果一条直线垂直于某某内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。
线线垂直
线面垂直
判定定理
定义性质
作业
探究题
学案例题
直线和平面垂直的判定(2)
复习引入
1．直线与平面垂直的定义
如果直线l与平面XXXXX的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面XXXXX互相垂直，记作l⊥XXXXX.
2．直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
引课
我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?
直线与平面所成的角
1.平面的斜线
如图,若一条直线PA和一个平面XXXXX相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。
P
A
斜足
斜线
如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.
2.斜线的射影
射影
斜足
斜线
垂足
垂线
巩固练习
1.判断下列说法是否正确
（1）两条平行直线在同一平面内的射影
一定是平行直线 （ ）
（2）两条相交直线在同一平面内的射影
一定是相交直线 （ ）
（3）两条异面直线在同一平面内的射影
要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）
（4）若斜线段长相等，则它们在平面内
的射影长也相等 （ ）
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXX
练习1111
A
B
C
P
中
外
垂
3.直线和平面所成的角
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。
斜线
斜足
射影
垂足
垂线
一条直线垂直于某某,我们说它所成的角是直角角；
一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。
规定:
想一想:直线与平面所成的角XXXXX的取值范围是什么?
例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。
（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
O
例题示范,巩固新知
分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。
阅读教科书P67上的解答过程
例2：P是所在平面外一点，且PA=PB=PC=10,AB=6,BC=8,CA=10，
求PA、PB、PC分别与平面ABC所成的角。
例3.
O
1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影
A
D
C
B
巩固练习
1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影
A1
D1
C1
B1
A
D
C
B
巩固练习
1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影
A
D
C
B
巩固练习
1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影
A
D
C
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A
D
C
B
0o
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A
D
C
B
90o
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A
D
C
B
45o
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A
D
C
B
30o
巩固练习
同步P34，例2，变式训练2
再见[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
以上为《2.3.1直线与平面垂直判定》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
图片预览
