吴某某切线的判定与性质课件 (2)

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24.2.2 切线的判定和性质

***学吴某某

一 回顾与思考

1、直线和圆有哪几种位置关系？判断的标准什么？

2、三种位置关系填表.

2

1

0

d < r

d = r

d > r

相交

相切

相离

3、什么叫圆的切线？通过观察上面表格，怎样判断一条直线是不是圆的切线？

通过以上操作，我们发现可以用切线的定义（直线和圆只有一个公共点）来判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。反过来，如果一条直线是圆的切线，又能产生哪些作用和效果呢？为此，我们有必要学习切线的判定和性质定理。

　　根据你之前学过的知识，如何画出圆的一条切线？

二 探索和发现自主探究

A

直线何时变为切线

A

直线何时变为切线

A

切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

例1：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45XXXXX，AT＝AB.求证：AT是 O的切线.

A

B

T

三 实践与应用

证明：∵ AT＝AB

∴ ∠ATB＝∠ABT＝45XXXXX

∴ ∠TAB＝90XXXXX

∵ AB是⊙O的直径

∴ AT是⊙O的切线

⊙

例2：如图，直线AB经过⊙O上的点C，

并且OA=OB，CA=CB.

求证：直线AB是⊙O的切线.

O

B

A

C

O

B

A

C

证明：连接OC.

∵ OA＝OB,CA＝CB,

∴ OC是等腰三角形OAB底边AB

上的中线　

∴ AB⊥OC

∵ OC是⊙O的半径

∴ AB是⊙O的切线

［变式］已知：⊙O的半径长3，OA＝OB＝5，

AB＝8. 求证：AB与⊙O相切.

O

B

A

C

O

B

A

C

证明：作OC⊥AB于C.

∵ OA＝OB＝5, OC⊥AB

∴ CA＝CB＝1/2AB=4　

∴ 在直角三角形OAC中，OC＝3

∵ 半径r=3

∴ OC=r且OC⊥AB

∴ AB与⊙O相切

1判断题：

(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）

(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）

(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）

结论“经过半径外端、垂直于某某”这两个条件缺一不可。

2、归纳：判定一条直线是圆的切线，共有几种方法？

①定义：直线与圆有唯一公共点；

②圆心到直线的距离等于该圆的半径；

③切线的判定定理．

方法2和3本质相同，只是表达方式不同，可以根据具体问题灵活使用。

1.如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，

并且OA=OB，CA=CB，

求证：直线AB是⊙O的切线.

结论：有交点、连半径、证垂直（方法3）

2.如图，已知：O为∠BAC平分线

上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，

OD为半径作⊙O，

求证：⊙O与AC相切.

结论：无交点、作垂直、证半径（方法2）

0

四 实例与辨析

如图，如果直线l是⊙O的切线，

切点为A，那么半径OA与直线

l是不是一定垂直呢？

结论：切线的性质定理 圆的

切线垂直于过切点的半径。

定理的数学语言表达：

∵ l是⊙O的切线，切点为A ∴ OA⊥l

例题：如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？

结论：连半径、得垂直

五 性质的探究

1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．

2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：

(1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．

(3)根据切线的判定定理来判定．

其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．

3、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

六 小结与归纳

七 课后作业

课本98页小练习1,2

老师寄语：

努力到无能为力，拼搏到感动自己！[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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