《平行与垂直》教学设计

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教学设计



课题名称：平行与垂直



姓名：

李某某

工作单位：

***



学科年级：

四年级

教材版本：

人教版



一、课程标准要求



在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、?操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换。



二、教材编写意图分析



教材借助在纸上任意画两条直线的活动，引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，引出平行线、垂线的概念，并通过三幅生活情景图，引导学生举出生活中有关平行的实例，使学生丰富对平行线的认识，感受数学与生活的密切联系。



三、学情分析



从学生的思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；并且学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，学生对这种相互关系还没有建立表象。这些问题都需要老师帮助他们解决。



四、教学目标（包括重点、难点）



教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确理解“在同一平面内”、“永不相交”等概念的本质属性。



五、教学流程与策略的简要说明





情境导入，画图感知，研究两条直线的位置关系；（通过想象、操作，培养学生的动手操作能力和发散思维。初步建立垂线与平行线的表象。）

观察分类，了解平行与垂直的特征；（让学生在观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”、“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。）

自主探究，认识平行与垂直；（通过自主探究验证，培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。）

四、运用概念，巩固拓展，课堂总结（采取分层处理的方式，进一步发展学生的空间想象能力。）



教学过程

（一）情境导入，画图感知

教师：第三单元我们已经学习了直线，知道了直线的特点，如果让你在这张长方形纸上画一条直线，你会画吗？想一想，这两条直线的位置关系可能是怎样的？想好了，就把你刚才想的画在一张白某某，咱们比比看谁画得快。今天我们就来共同研究同一平面两条直线的位置关系。（板书：同一平面两条直线）

（设计意图：通过想象、操作，使学生感受到这些图形都由两条直线组成，都在同一个平面内，初步建立了同一个平面内两条直线位置关系的表象，为研究两条直线间的位置关系提供一个可操作的平台，同时培养了学生的空间想象能力。）

（二）观察分类，感受特征

1．展示交流

老师把具有代表性的作品展示到黑板上。（选出能呈现各种情况的典型作品。）

2．问题引导

教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。可是大家看看黑板上画的这些不同位置关系的两条直线，你们觉得怎么样？

预设学生会回答：感觉不清晰、比较乱。

教师：那你们有什么好办法让它更容易让大家看明白吗？（可以分类。）

3．自主分类

教师：能把它们按照一定的标准分分类吗？请同学们先独立思考，然后将分类的情况在小组内进行交流。请这些小组派代表来汇报一下，你们是按什么进行分类的？

各个小组交流分类情况。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：在数学上把这种交叉的关系也称为相交。（板书：相交）

教师：还有没有不同的分法？能说说你们是怎么想的吗？

预设学生可能会出现以下几种分法：

第一种：分为两类——相交的一类，不相交的一类。

第二种：分为三类——相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类。

第三种：分为四类——相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类。

4．达成共识

教师：同学们现在出现了不同的分法，这些分法，你更赞同哪一种？把你的想法在小组内交流交流。

学生在小组内将两条直线再延长，．然后逐一讨论、分析，再次进行分类。

教师：通过再次操作与讨论，对于第一次分类的结果，你们现在有什么想说的？

指名汇报并说明理由。

教师：还有什么补充或建议吗？

学生通过讨论达成共识：看似不相交的两条直线延长后实际上是相交的，而出现相交成直角的这种情况是一种特殊的位置关系，也是相交。对于第三种分类，前面是按照两条直线相交与否为分类标准来分类的，而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的，二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

（板书：相交，不相交）

（三）自主探究，认识平行与垂直

1．认识平行

(1)感知平行的特点。

教师：同学们先来观察屏幕上这种情况，这两条直线的位置有什么特点？

学生通过观察很快就会发现这两条直线不相交。

教师：想象一下，再画长点，会相交吗？无限延长，会不会相交呢？

生动手验证，教师用课件演示两条直线不管怎样延长，永远都不会相交的动态过程。

(2)揭示平行的定义。

教师：你能用自己的语言描述这类直线的特征吗？像屏幕上这样两条直线在数学上叫什么呢？

课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？

师出示长方体，引导学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

(3)介绍平行符号。

课件分别呈现3组不同位置的平行线

教师：这3幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。

2．认识垂直

(1)感知垂直的特点。

教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。（课件或实物投影呈现几组典型的作品）观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角XXXXXXXXXX）你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？（学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90XXXXX。）

（设计意图：通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。）

(2)认识垂直的定义。

教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

课件呈现三组垂线

教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？（垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。）

(3)介绍垂直符号。

教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”（板书“⊥”）。这里的直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

(4)体验生活中的平行和垂直现象。

教师：生活中我们常常遇到平行与垂直的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。）

（四）运用概念，巩固拓展。

1．完成教科书第57页“做一做”

学生根据平行与垂直的特征快速判断，然后集体交流。

2．完成练习十第1题

学生先独立尝试找一找，集体交流后，使学生体验到几何图形中也有互相垂直和互相平行的现象，并借助课件用不同颜色的线来分别呈现图形中互相平行或互相垂直的线段，加深学生的直观认识。

3．数学日记

出示小明的数学日记：

今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了

①不相交的两条直线叫平行线。

②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。

③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。

师：你对小明的数学日记有什么看法？有哪些话对？哪些话不对。

4. 折一折 练习十 第三题

(五)、课堂总结

师：今天这节课你有什么收获？

师小结：我们一定要记住不能孤立的说某一条直线是平行线或垂线，平行线一定要说某一条直线和另一条直线平行，或者说这两条直线是一组平行线，垂线也是如此。同学们学到了很多关于平行与垂直的知识，生活中我们会遇到很多平行与垂直现象，希望大家能运用所学到的知识来解决生活中遇到的问题。



七、教学评价设计



项目

评分依据

完成程度及评分







优

良

中

差



学习兴趣

积极主动参与学习











探究交流

主动与小组成员合作探究，研讨，独立思考能力与合作精神得到发展











练习检测

学以致用，将课堂中学到的知识延伸到日常学习与生活，体会数学的应用与美感。











学习心得









八XXXXX、板书设计（本节课的主板书）



 相交 互相垂直（相交成直角｝

同一平面内两条直线

不相交 互相平行



九、实践反思

本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的衔接准备。学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，每个逐步认识到在同一平面内两条直线的位置。这样的教学既符合学生的认知规律，又有利于提高学生的生活实际应用能力。同时，逐步培养了学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

在教学的每一个环节，我始终本着“让学生亲身经历知识的形成过程，丰富学生的感知，在做数学中来学数学”这一理念，并且在课堂教学中也在努力这样做。让学生亲历知识的形成过程，远比让学生被动地直接获取现成的知识结论更有意义。





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