《角平分线的判定》课件

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角平分线的判定

知识回顾

几何语言：

∵ OC平分∠AOB，

且PD⊥OA， PE⊥OB

∴ PD= PE

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线的性质：

不必再证全等

反过来，到一个角的两边的距离相等

的点是否一定在这个角的平分线上呢？

已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，

点D、E为垂足，PD＝PE．

求证：点P在∠AOB的平分线上

证明: 经过点P作射线OC

∵ PD⊥OA，PE⊥OB

∴ ∠PDO＝∠PEO＝90XXXXX

在Rt△PDO和Rt△PEO中

　 PO＝PO PD=PE∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）

　∴ ∠ POD＝∠POE

∴点P在∠AOB的平分线上

已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，

点D、E为垂足，PD＝PE．

求证：点P在∠AOB的平分线上．

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

∵ PD⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE．

∴OP平分∠AOB．

用几何语言表示：

角平分线的判定

角的平分线的性质

OP平分∠AOB

PD⊥OA于D

PE⊥OB于E

PD=PE

OP平分∠AOB

PD=PE

PD⊥OA于D

PE⊥OB于E

角的平分线的判定

归纳、比较

　　 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应某某在何处？（比例尺为1?20000）

D

C

S

解：作夹角的角 平分线OC，

截取OD=2.5cm , D即为所求。

问题解决

如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。

求证：AD是△ABC的角平分线

课堂练习

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE.

同理，PE=PF.

∴PD＝PE=PF.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

证明：过点P作PD⊥AB于D，

PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，

知识运用

如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

P

M

N

想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？

结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.

证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD

于H，FM⊥BC于M，

G

H

M

∵点F在∠BCE的平分线上，

　 FG⊥AE， FM⊥BC，

∴FG=FM.

又∵点F在∠CBD平分线上， 　　　　FH⊥AD， FM⊥BC.

∴FM=FH.

∴FG=FH，

∴点F在∠DAE的平分线上.　　　

如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.

求证：点F在∠DAE的平分线上．

课堂练习

1.本节课学习了哪些内容？

（1）角平分线的判定：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（2）三角形的三条角平分线交于一点。

（3） 应用本节课的结论时，常作的辅助线：

见角平分线就作两边的垂线段。

2. 本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么？

小结

教科书习题12.3第3题．

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