椭圆及标准方程ppt

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XXXXX2.1.1

椭圆及其标准方程

晋州职教 王某某

2016.10.17.7点30神十一升天

神十一飞船发射升空后，进入距地球表面近地点高度约200公里、远地点高度约350公里的椭圆轨道。然后实施变轨控制，将飞船推入距地球表面约393公里的近圆工作轨道

太阳系

引：前面讲了圆，它是怎么形成的呢？有什么特征？那么椭圆又是怎么形成的呢？有什么特征？

椭 圆

探究 一：通过几何画板做出的椭圆，探究椭圆有什么几何特征？

特征1、动点到两定点之间的距离和为定长（常数）

思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？

特征2、定长（常数） >两个定点之间的距离

结论：（若 PF1＋PF2为定长）

１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2> F1F2时，P点的轨迹是椭圆。

２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝ F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。

３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2< F1F2时,Ｐ点没有轨迹。

1、椭圆的定义：

求曲线方程的一般步骤？

设点

建系

点满足的集合关系

转为方程

化简

验根

?探究二?：?怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？

怎样建立平面直角坐标系呢？

2、椭圆的标准方程

椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a

对于含有两个

根式的方程，

可以采用移项

两边平方或者

分子有理化进

行化简。

探究三：如果椭圆的焦点F1，F2在y轴上，线段F1F2的垂直平分线为x轴，a，b，c意义同上，椭圆的方程形式又如何？

定 义

图 形

方 程

焦 点

F(XXXXXc，0)

F(0，XXXXXc)

a,b,c之间

的关系

c2=a2-b2

|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)

椭圆的标准方程

探究四：如何判焦点所在的轴？

例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（0,－4）

（0, 4），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，

求椭圆的标准方程。

.

解： ∵椭圆的焦点在y轴上

∴设它的标准方程为:

∵ 2a=10, 2c=8

∴ a=5, c=4

∴ b2=a2－c2=52－42=9

∴所求椭圆的标准方程为

解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为

由椭圆的定义知

因此, 所求椭圆的标准方程为

由题意c=2,所以b

课堂练习：

一、椭圆的定义（注意几何特征和两个条件）

二、椭圆标准方程的求法；（定义法和待定系数法）

小结

本节学习方法：类比圆的学法

作业

?1．课本P40．1－3．

?2．学案1---8

?3．探索题：上网查询有关椭圆的几何作法，对不同的作法作比较，并研究交流其作法根据． [全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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