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第19章 矩 形
19.1.1 矩形的性质
温故知新
1、平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、平行的四边形的性质有哪些？
平行四边形的性质
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形是中心对称图形；
情景创设
有一个角是直角的平行四边形是矩形
新知探究
矩形的定义：
你能在教室里找出十种以上矩形吗？
找一找
比一比、知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
从角上看：
从对角线上看：
矩形的特殊性质
几何语言描述
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC= BD
几何语言描述
∵四边形ABCD是矩形
求证：矩形的四个角都是直角
已知：如图，四边形ABCD是矩形， ∠A=90XXXXX。
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90XXXXX
证明： 在矩形ABCD中
∴ ∠A=∠B=90XXXXX
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90XXXXX
∵ AD ∥BC
又∵ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∴ ∠A=∠C=90XXXXX ∠B = ∠D=90XXXXX
即矩形的四个角都是直角
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC = ∠DCB = 90XXXXX
AB = DC
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证：矩形的对角线相等
O
A
B
C
D
公平,因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OC=OB=OD
生活链接---投圈游戏
例1: 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少：
∴ AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)
= AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)
= 86cm
又∵ AC=BD=13 (矩形对角线相等)
解：∵ ?AOB，?BOC，?COD，和?AOD四个小三角形周长的和为86cm，
∴ AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)
= 86-4XXXXX13
= 34(cm)
即矩形ABCD的周长等于34cm
应用示例
成长快乐训练营
点击进入
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( )
B、对边相等
C
营中热身
已知：四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=83潱珹D=63潱?/p>
则AC＝_______ 3? OB=_______ 3?/p>
2.若已知 ∠DOC=120XXXXX，AC＝83潱駻D=_____cm
AB= _____cm
5
10
4
营中寻宝
我收获、我成长、我快乐。
教材P100练习第2题、第3题。
课后作业
谢谢！
1、矩形具有而平行四边形不具有的性（ ）
A、内角和是360度 B、对角相等
C、对边平行且相等 D、对角线相等
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、四个角相等
C、是轴对称图形 D、对角线垂直
D
D
课堂练习
3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40XXXXX,
则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）
A、50XXXXX B、60XXXXX C、70XXXXX D、80XXXXX
D
3、在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠AOB=60XXXXX若BE=OE=1，则AC= ,
AB＝
B
C
D
E
A
O
4
2
营中寻宝
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60XXXXX,AB=43?求矩形对角线的长？
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60XXXXX
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(3?
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(3?
解：∵ 四边形ABCD是矩形
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60XXXXX
或120XXXXX, 则其中必有等边三角形. [全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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