矩形的判定教学设计

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18.2.1 矩形判定教学设计

一、教学目标：

　　1．理解并掌握矩形的判定方法．

　　2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、重点、难点

1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

三、例题的意图分析

本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．

四、课堂引入

1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3，情境引入：小明家装修新房，需要木工师傅制作一批矩形窗框，小明一家检测所制作的窗框是否是矩形，房内有测量工具直角尺，皮尺。他们需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？

小明妈妈提议：

一家三口每人设计一个测量方案，爸爸只能使用米尺，妈妈只能使用三角尺，小明三角尺，米尺都可以使用。

请你帮助小明设计方案。

通过讨论小明用矩形定义设计测量方案．

方案：用米尺分别测量窗框的两组对边，如果两组对边分别相等，及时平行四边形。再用三角尺测量任意一个内角，如果是直角，则依据有一个教室直角的平行四边形是矩形。

4，归纳矩形的判定方法1（文字语言，几何语言）

5，展示爸爸，妈妈方案得到

猜想1：:对角钱相等的平行四边形是矩形．

猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．

6，分别规范证明猜想1,2..（小组合作，交流订正）

7，画出只有一个直角的四边形，两个直角的四边形，判断是矩形吗？（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

8总结判定方法2,3.（文字语言，几何语言）

五、例习题分析

例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

??? （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （XXXXX）

??? （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）

??? （3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）

?????（4）对角线相等的四边形是矩形； （XXXXX）

?????（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （XXXXX）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （XXXXX）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

??? （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)

指出：

??? （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

??? （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

例2 （补充）已知
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边某某，从而得到面积值．

解：∵　 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AO=
AC，BO=
BD．

∵　 AO=BO，

∴　 AC=BD．

∴　
ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

在Rt△ABC中，

∵　 AB=4cm，AC=2AO=8cm，

∴ BC=
（cm）．

例3 （补充）??已知：如图（1），
ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD∥BC．

∴　∠DAB＋∠ABC=180XXXXX．

又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，

∴　∠EAB＋∠ABG=
XXXXX180XXXXX=90XXXXX．

∴　∠AFB=90XXXXX．

同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90XXXXX．

∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．

六、随堂练习

1．（选择）下列说法正确的是（ ）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形

2．已知：如图?，在△ABC中，∠C＝90XXXXX，?CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

七、课后练习

1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；

在Rt△ABC中，∠C=90XXXXX，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

八．课后反思：

教学设计思路较新颖，与学生生活紧密结合，充分体现生活处处有数学，数学服务生活。但是整个课堂结构太紧张，总给人感觉老师一直牵着学生在赶路，没有放开手让学生自己探索，学生主体体现不够，创新意识得不到提升。所以，在教学中，一定要牢牢体现学生的主体地位，放开手脚，给足时间，给足空间让学生想，说，练，思。特别是探索判定方法。

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