教学设计

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正弦定理和余弦定理教学设计

课题研修人

葛某某

任教学科

数学



教学课例名称：

高三一轮复习：正弦定理和余弦定理



一、教材分析

高考以利用正余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查。

重点：掌握正弦定理和余弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题。难点：灵活利用两个定理解三角形。



二、教学目标

知识与技能：掌握正弦定理和余弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题。

过程与方法：通过应用培养独立解决问题的能力，体会分类讨论和数形结合的思想方法；

情感、态度、价值观：体会数学建模、数学抽象、数学运算等核心素养。



三、学生学习能力分析

高三的学生已经储备了一定的解题经验和方法，对定理比较熟悉，但是变用公式及与三角变换整合能力不够；有一定的自学能力；小组合作学习能顺利开展。



三、教学策略选择与设计

1、预习（独立完成）——知识梳理分享（合作学习）——典例评析（体会数学建模、数学抽象、运算能力等核心素养）——针对性训练（独立完成）——合作探究（用数学的方式解决实际问题，提高自身修养）——小结（核心素养提炼、内化知识技能）



四、教学过程

基础知识梳理——　自主学习 （思考辨析、易错自纠、教材改编）

题型分类——　深度剖析 ——课时作业

题型分类、深度剖析环节采用师生共研方式：

环节一、先给出以下题组

1.(2016XXXXX山东)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A等于

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C等于

3.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝ ，sin B＝ ，C＝ ，则b＝________.

环节二、独立思考；

环节三、小组讨论；

环节四、成果分享；

环节五、点评、思维升华：(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.

(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.



五、课例研究综述

学生解题速度慢，课堂进度推进慢！熟能生巧，熟记公式及公式的变形是关键，数学建模的能力需进一步加强！

风格：

大胆放手，让学生去发现方法规律，体验成功的喜悦！





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