高一数学必修5第一章解三角形1.1.1《正弦定理》课件

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1.1 正弦定理和余弦定理

1.1.1 正弦定理

回忆一下直角三角形的边角关系?

两等式间有联系吗？

思考:

对一般的三角形,这个结论还能成立吗?

(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?

D

如图:作AB上的高是CD,根椐

三角形的定义,得到

E

(2)当 是钝角三角形时,结论是否还成立呢?有兴趣的同学可以课后证明一下。

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

定理解析：

正弦定理:

1、对边、对角

2、A+B+C=XXXXX

3、大角对大边，大边对大角

4、R为三角形外接圆的半径

解三角形:

一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.

已知三角形的几个元素求其他几个元素的过程叫做解三角形.

说明：

根据初中学习的三角形全等，我们知道确定一个三角需要三个条件，所以在利用正弦定理时要求已知两边和其中一边的对角或者两角和一边，才可以进一步确定三角形其它的边某某.

正弦定理的应用举例

一、已知两个角和一边

变式训练一

二、已知两个边和其中一边的一个对角

变式训练二

已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答．

(1)a＝7，b＝8，∠A＝105XXXXX；

(2)a＝10，b＝20，∠A＝80XXXXX；

(3)b＝10，c＝5，∠C＝60XXXXX；

(4)a＝2，b＝6，∠A＝30XXXXX.

注意：在例题当中我们会发现存在两解的情况，那么这4个变式题会不会存在两解甚至别的情况呢？

提示：（1）大边对大角，小边对小角；（2）三角形内角和为180XXXXX.

【解析】

(1)∵ a ＝7，b＝8，

∴ a ＜b，又∵∠A＝105XXXXX＞∠B=90XXXXX，

∴本题无解．

验证大边对大角，小边对小角

任何角度的正弦值在[-1,1]间，

而三角形中的角度在(0XXXXX, 180XXXXX)间，

所以三角形内角的正弦在（0,1]

(3)b＝10，c＝5，b＜c，C＝60XXXXX＜90XXXXX，

∴= 45XXXXX或135XXXXX

又当= 135XXXXX时+ C= 195XXXXX> 180XXXXX故舍去.

∴= 45， = 75XXXXX

+1)

注意：本题验证了三角形内角和舍去了一解。一个角的正弦值在（0,1）时，三角的的内角是在（0XXXXX，180XXXXX），这是对应这个正弦值的角度一定有2个，但是这2个是否都符合条件却有待验证。

注意：与上题不一样，这题的两解都是有效解。为什么呢？

根据上面的例题和变式训练，同学一起来讨论一下什么时候有一解？什么时候有两解？什么时候无解？甚至会不会有其他情况？

画三角形使得a＝14，b＝16，∠A＝45XXXXX，你能画出几个？

【提示】作45XXXXX角为∠A，在∠A的一边上取一点C，使AC＝16，以点C为圆心，以14为半径画弧，因为16sin 45XXXXX＝8＜14，所以能作出两个三角形．

正弦定理

内容：

应用

已知两角和一边

已知两边和一对角[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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