人教版数学八下第十七章《勾股定理复习》名师教案
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第十七章小结——复习（教案）
【学习目标】
知识与技能
会运用勾股定理解决简单问题.
会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
通过具体的例子,了解逆命题、逆定理的概念,知道原命题成立其逆命题不一定成立.
过程与方法
通过整理与复习勾股定理及逆定理的有关知识,形成知识体系.
情感与价值观
能灵活运用分类讨论思想和数形结合思想,提高运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力.
【学习重点】
勾股定理及其逆定理的应用．
【学习难点】
利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
【情景导入 生成问题】
知识结构我能建：
1、勾股定理：
(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方。就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：———————————。这就是勾股定理．
(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据。
,．
2、勾股定理逆定理
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________。这一命题是勾股定理的逆定理，它可以帮助我们判断三角形的形状，为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.。
3、互逆命题:
两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理， 这两个定理叫做 。其中一个叫做另一个的 。
【自学互研 生成能力】
【自主探究】
例1：如图，在四边形ABCD中，∠C=90XXXXX，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
【自主探究】
例2：如图，一架梯子AB长2.5 m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5 m，梯子滑动后停在DE的位置上，得BD长为0.9 m，则梯子顶端A下滑了多少米？
【合作探究】
1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2= 。 .
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长度。
【合作探究】
例3：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 CE的长。
【合作探究】
例4:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( XXXXX 取3）是多少？
【交流展示 巩固知识】
【当堂练习】
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A．7，24，25 B．3.5，4.5，5.5 C．5，12，13 D．4，7.5，8.5
2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
3.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为（ ）
A． 6 B． 36 C． 64 D． 8
4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高某某（ ）
A．6cm B．8．5cm C．cm D．cm
5．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高某某 （ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
6．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．
7．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿
8.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
【检测反馈 达成目标】
1．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（? ）．
??? A．1：1：1 ??? B．1：1 ：2??? C．1：2 ：3 ??? D．1：4：1
2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（? ）．
??? A．6，7，8??? B．5，6，7??? C．4，5，6??? D．3，4，5
3．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（? ）．
A． cm2??? B．2 cm2??? C．3 cm2 ????D．4cm2
4.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高某某（ ）
A．6cm B．8．5cm C．30／13cm D．60／13 cm
5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
6.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．
7.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．
8.已知直角三角形一个锐角60XXXXX，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 ．
9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
10.如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到AXXXXX,使梯子的底端AXXXXX到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到BXXXXX，那么BBXXXXX也等于1m吗?
11. 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高某某20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
【课后反思 查漏补缺】
本节课你有什么收获?
1、应用勾股定理及逆定理解决问题
2、互逆命题、互逆定理
3、四种数学思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程建模思想、展开思想
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