正弦定理
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1.1.1 正弦定理(一)
**_*学
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法.
2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
知识点一 正弦定理的推导
答案
问题导学 新知探究 点点落实
答案
答案
返回
知识点三 解三角形
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的
.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
△ABC外接圆的半径
元素
类型一 定理证明
例1 在钝角△ABC中，证明正弦定理.
证明 如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，D是BA延长线上一点，
根据正弦函数的定义知：
解析答案
反思与感悟
题型探究 重点难点 个个击破
∴CD＝bsin A＝asin B.
(1)本例说明知识之间存在着内在联系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固.
(2)例题的证明初看是神来之笔，仔细体会还是有迹可循的，通过体会思维的轨迹，可以提高我们的分析解题能力.
解析答案
解析答案
反思与感悟
类型二 用正弦定理解三角形
例2 在△ABC中，已知A＝32.0XXXXX，B＝81.8XXXXX，a＝42.9 cm，解三角形.
解 根据三角形内角和定理，C＝180XXXXX－(A＋B)＝180XXXXX－(32.0XXXXX＋81.8XXXXX)＝66.2XXXXX.
跟踪训练2 在△ABC中，已知a＝18，B＝60XXXXX，C＝75XXXXX，求b的值.
解 根据三角形内角和定理，
A＝180XXXXX－(B＋C)＝180XXXXX－(60XXXXX＋75XXXXX)＝45XXXXX.
解析答案
类型三 边角互化
例3 在任意△ABC中，求证：a(sin B－sin C)＋b(sin C－sin A)＋c(sin A－sin B)＝0.
证明 由正弦定理，令a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C，k>0.代入得：
左边＝k(sin Asin B－sin Asin C＋sin Bsin C－sin Bsin A＋sin Csin A－ sin Csin B)＝0＝右边，
所以等式成立.
解析答案
反思与感悟
跟踪训练3 在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值.
解 ∵A＋B＋C＝XXXXX，A∶B∶C＝1∶2∶3，
解析答案
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1
2
3
解析答案
1.在△ABC中，一定成立的等式是( )
A.asin A＝bsin B B.acos A＝bcos B
C.asin B＝bsin A D.acos B＝bcos A
达标检测
得asin B＝bsin A，故选C.
C
4
解析答案
2.在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
解析 由sin A＝sin C知a＝c，
∴△ABC为等腰三角形.
B
1
2
3
4
解析答案
1
2
3
4
1
2
3
4
又A∈(0，XXXXX)，a>b，A>B，
解析答案
返回
或a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C(k>0).
2.正弦定理的应用范围：
(1)已知两角和任某某，求其他两边和一角.
(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角.
3.利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边某某，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决.
本课结束
谢谢大家！！！
2017年3月3日 [全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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