教学设计（含反思）
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教学设计
课题名称：正弦定理
姓名：
杨红
工作单位：
普集高中
学科年级：
高二数学
教材版本：
北师大版
一、课程标准要求
通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题
二、教材编写意图分析
培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
三、学情分析
学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。
四、教学目标（包括重点、难点）
重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
难点：正弦定理的推导即理解
五、教学流程与策略的简要说明
1[创设情景]
问题：“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47XXXXX,∠B=53XXXXX,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”让学生有帮助别人的热情，从而进入今天的学习课题。
[来源:Z*xx*k.Com]
2[探索研究] (图1．1-1)
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又, A
则 b c
从而在直角三角形ABC中， C a B[来源:***ZXXK]
(图1．1-2)
思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
（由学生讨论、分析）
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则， C[来源:Z|xx|k.Com]
同理可得， b a
从而 A c B
(图1．1-3)
思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
（证法二）：过点A作， C
由向量的加法可得
则 A B
∴ [来源:***]
∴，即
同理，过点C作，可得
从而
类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）
从上面的研探过程，可得以下定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；
（2）等价于，，
从而知正弦定理的基本作用为：[来源:***]
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；
XXXXX
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。
一般地，已知三角形的某些边某某，求其他的边某某的过程叫作解三角形。
3[例题分析]
例1．在中，已知，，cm，解三角形。
解：根据三角形内角和定理，
；
根据正弦定理，
；
根据正弦定理，
评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
例2 如图，在XXXXXABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D，求证：
证明：如图在XXXXXABD和XXXXXCAD中，由正弦定理，
得，，
两式相除得
五、巩固深化反馈研究
1已知XXXXXABC 已知A=600，B=300，a=3；求边b=（） :
Ａ ３ Ｂ ２ Ｃ D
（2）已知XXXXXABC 已知A=450，B=750，b=8；求边ａ＝（）
A 8 B 4 C 4-3 D 8-8
（3）正弦定理的内容是————————————
（4）已知a+b=12 B=450 A=600则则则a=------------------------，b=------------------------
（5）已知在XXXXXABC中,三内角的正弦比为4:5:6，有三角形的周长为7.5，则其三边长分别为--------------------------
（6）．在XXXXXABC中，利用正弦定理证明
六、课堂小结（有学生自己总结）
七、课外作业：P10. A1, B1
六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，此处要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及设计意图，以及那些需要特别说明的教师引导语）
教师活动
预设学生活动
设计意图
1[创设情景]
2[探索研究]
[理解定理]
3[例题分析]
巩固深化反馈研究
七、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价<来自教师和小组其他成员的评价>，也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。）
在教学设计和课堂教学中应充分了解学生、研究学生，备课不仅是备知识，更重要的是备学生.作为教师只有真正树立以学生的发展为本的教学理念，才能尊重学生思维过程的发生、发展，才能从学生的生活经验和已有知识背景出发，创设合理的教学情境，才能为学生提供充分的数学活动和交流的机会，使学生从单纯的知识接受者转变为数学学习的主人.
八XXXXX、板书设计（本节课的主板书）
九、实践反思
可以从如下角度进行反思（不必面面俱到，不少于200字）：
1.本节课虽然在教师的引导下，完成了教学任务，但是一味地为了完成任务而忽略了对学生正确思维的展开和引导.上好一堂课不仅有好的教学设计，还应有灵活应变的能力，只有从思想上真正转变为以学生的发展为根本，才不会为了进度而将学生强拉进自己事先设计好的轨道.正是教学有法，又无定法.
2.问题是思维的起点，是学生主动探索的动力.本节课通过对课本引例的解决、展开，引导学生在问题解决中发现结论.符合认识问题的思维规律，对激发学生探究问题兴趣是非常有益的.
3.正弦定理的证明方法很多，如利用三角形的面积公式、利用三角形的外接圆、利用向量证明等，本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理，从学生的“最近发展区”入手去设计问题，思路自然，是学生们易于接受的一种证明方法.但在具体的推导时，要注意尊重学生思维的发展的过程，这是一种理念，也是一种能力.
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