解三角形的应用举例

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数学 必修5

解三角形的应用举例

***学 马某某

1、正弦定理：

可以解决的有关解三角形问题：

（1）已知两角和任某某；

（2）已知两边和其中一边的对角。

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

可以解决的有关解三角形的问题：

（1）已知三边；（2）已知两边和他们的夹角。

2、余弦定理：

复习回顾

引例：如图，A,B两点在河两岸，测量者在A的同侧，如何测量A,B两点距离？

创设情境

解：根据正弦定理，得

答：A,B两点间的距离为65.7米。

A

B

C

例1.如图在铁路建设中需要确定隧道两端A,B的距离，请你设计一种测量A,B距离的方法？

例2.如图河流的一岸有条公路，一辆汽车在公路上匀速行驶，某人在另一岸的C点看到汽车从A

点到B点用了t秒，请你设计方案求

汽车的速度？

分析：用引例的方法，可以计算出AC,BC的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。

公路

河流

公路

河流

解：在岸边选定一点D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=XXXXX, ∠ACD=XXXXX, ∠CDB=XXXXX, ∠BDA=XXXXX.在"緼DC和"緽DC中，应用正弦定理得

计算出AC和BC后，再在"緼BC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离

练2:要测量河对岸两地A、B之间的距离，在岸边选取相距 米的C、D两地，并测得∠ADC=30XXXXX、∠ADB=45XXXXX、∠ACB=75XXXXX、∠BCD=45XXXXX，A、B、C、D四点在同一平面上，求A、B两地的距离。

解：在△ACD中，

∠DAC=180XXXXX－（∠ACD+∠ADC）

=180XXXXX－(75XXXXX+45XXXXX+30XXXXX)=30XXXXX

∴AC=CD=

在△BCD中，

∠CBD=180XXXXX－（∠BCD+∠BDC）

=180XXXXX－（45XXXXX+45XXXXX+30XXXXX）=60XXXXX

由正弦定理 ， 得

在△ABC中由余弦定理，

∴

所求A、B两地间的距离为　　　米。

A

B

C

A

B

C

b

a

a

A

B

C

D

a

1

1

2

1

2

3

4

课堂小结

一.

二.数学建模的思想：

实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解

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