11.2.1 第1课时 三角形的内角和
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第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
学习目标：1.掌握三角形的内角和定理.
2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180XXXXX.
3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.
重点：三角形的内角和定理.
难点：三角形的内角和定理的推导过程.
一、知识链接
1.三角形按照角的大小分类，可以分为_________、_________、_________.
2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表.
三角形形状
每个内角的度数
三个内角的和
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
二、新知预习
1.如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_______,
在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为______,与其形状、大小
_____(填“有关”或“无关”）.
三、自学自测
在△ABC中，若∠A＝35XXXXX,∠B＝65XXXXX,则∠C＝________.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：三角形内角和定理的证明
活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
已知：如图，△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180XXXXX。
证明1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
已知：如图，△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180XXXXX。
证明2：过点A作l∥BC，
问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？
要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
三角形的内角和为_______。
探究点2：三角形内角和定理的应用
典例精析
例1 (教材例1变式题)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50XXXXX，∠B＝70XXXXX，求∠EDC，∠BDC的度数．
方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是关键.
例2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15XXXXX，求∠A，∠B，∠C的度数.
方法总结：在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会运用到方程思想，先设未知数，再运用三角形的内角和定理列方程求解.
例3 (教材例2变式题)如图，B岛在A岛的南偏西40XXXXX方向，C岛在A岛的南偏东15XXXXX方向，C岛在B岛的北偏东80XXXXX方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.
针对训练
在△ABC中，∠A=35XXXXX，∠ B=43 XXXXX，则∠ C=________.
在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _________ 三角形.
在△ABC中，∠A= ∠B+10XXXXX, ∠C= ∠A + 10XXXXX, 则∠A=_____，∠ B=_____，∠ C=_____.
二、课堂小结
三角形的内角和为180XXXXX.
1.求出下列各图中的x值．
如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180XXXXX，∠B=78XXXXX，∠C=60XXXXX，
求∠EDC的度数．
4.如图，在△ABC中，∠B=42XXXXX，∠C=78XXXXX，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.
拓展提升
如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.
（1）若∠BAC=60XXXXX，求∠BPC的度数．
（2）你能直接写出∠BPC与∠A 之间的数量关系吗？
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