微型课例一突破重点（设计）

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义务教育新课程标准教科书　

湘教版《数学》八年级下册

***学

数学组　赵某某

2、1　多边形的内角和

你能从图2-1 中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？

图2-1

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.

组成多边形的各条线段叫作多边形的边.

相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.

连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.

相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.

顶点

内角

边

对角线

关于多边形的几个概念

下面左图所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内

有什么不同？

凹多边形

凸多边形

注 意

我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形

三角形的内角和等于180XXXXX，四边形的内角和是多少度呢？

如图，四边形ABCD的一条对

角线AC 把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和， 180XXXXXXXXXX2=360XXXXX.

新知探究

在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点

画出所有对角线，并完成下表.

图形 边数

可分成三角形的个数

多边形的内角和

4

（6-2） XXXXX 180XXXXX

（7-2） XXXXX 180XXXXX

5

（8-2） XXXXX 180XXXXX

6

n-2

（n-2）XXXXX180XXXXX

如图2-4，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，XXXXX，An.

与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1出发有(n-3)条对角线，n边形被分成了(n-2)个三角形.

n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和，因此n边形的内角和等于(n-2)XXXXX180XXXXX.

图2-4

n边形的内角和等于(n-2)XXXXX 180XXXXX

由此得出：

结论

例1（1）十边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1980XXXXX，

它是几边形？

（2）设这个多边形的边某某n，则

（n-2 )XXXXX180XXXXX= 1980XXXXX，

解得n = 13.

所以这是一个十三边形.

说一说

同学们，这节课你有什么收获，能和大家一起分享吗？

本节课你学到了哪些知识？

（2）已知内角和如何求边数.

三、多边形的内角和公式的应用；

二、多边形的内角和公式；

（1）已知边数如何求内角和；

多边形

内角和

三角形

内角和

转化

n边形的内角和等于（n一2）XXXXX180XXXXX .

一、多边形的有关概念；

（1）正十二边形的每一个内角是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1800XXXXX，它是几边形？

答：150XXXXX.

答：十二边形.

随堂演练

过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形

分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？

答：十二边形.

求下列图形中x的值：

做一做

谢谢各位莅临指导

欢迎多提宝贵意见

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