课题等腰三角形

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课题 等腰三角形

教材 人教版九年义务教育课本数学八年级第一学期

内容 第十二章《轴对称》 12.3.1等腰三角形

[教学目标]

知识技能 掌握等腰三角形的性质.

运用等腰三角形的性质进行证明和计算.

数学思考 腰三角形的对称性，发展形象思维.

通过实践观查证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能和演绎推理能力.

解决问题 培养学生观察分析归纳问题的能力

通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.

情感态度 引导学生对图形的观察发现激发学生的好奇心和求知欲，在解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

[教学重点]

探究等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质解决简单问题.

[教学难点]

等腰三角形性质的证明

[教学过程]

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图



一、

创设情景

引入课题

 在学生观察生活中的一些建筑图片时，问：

1．这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？

2．什么是等腰三角形？

介绍在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

 学生观察一组图片，回答问题并在老师引导下说出自己的感性认识.

以生活中常见的建筑特色图片感知等腰三角形的对称性，唤起学生兴趣及探索欲望；知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探究活动做准备.



二、

探索新知渐进升华



请学生动手制作一个等腰三角形，在制作过程中有直观认识.

问：除了腰相等以外，还有什么发现？

问：你是怎样发现的呢？

引导学生用不同的方法（辅助线不同的添法）都可以得出等腰三角形底角相等的结论.

得出：等腰三角形的两个底角相等. 简称：等边对等角.

符号语言：∵ AB=AC （已知），

∴ ∠B=∠C （等边对等角）.

问题：从上述三种证明方法中， 还可以得到什么新的发现？

如何证明你的发现？

点拨：证明三条线重合有难度，可证明一条线与其它两条线重合，引导学生利用现成的结论继续证明.

得出：等腰三角形三线合一.

并由三线合一的证明可知，之前几位同学对等腰三角形对称轴的猜测都正确.

用符号语言表示这一性质.

强调三线合一的内涵.

发现：等腰三角形是轴对称图形.

通过翻折或测量发现等腰三角形底角相等.

与老师一起完成翻折叠合的说理过程.

对自己的猜测作进一步的推理证实.开放地从添加顶角平分线或底边上的高或底边上的中线，利用全等三角形证明对应角∠B=∠C.得出等腰三角形底角相等的性质并规范符号语言的表示.

发现：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合

在原有证明的基础上，加以说理，得出结论.

小结等腰三角形的三条性质.

教师引导，在已有的等腰三角形是轴对称图形感性认知之下，教师与学生一起探究，经历观察-操作-说理等活动，感受几何的研究方法，使学生逻辑思维能力得到较好的发展.（添加底边上的高，证明有困难时，教师作说明）.

让学生豁然开朗：三线合一是对等腰三角形而言的；还需注意的是顶角平分线、底边上的高和底边上的中线合一.



三、

利用新知

巩固应用

练习：

1.（1）若等腰三角形的顶角为80°，则底角为 .

（2）若等腰三角形的底角为70°，则顶角为 .

（3）若等腰三角形的一个角为30°，则另外两个角 为 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

让学生感受用等腰三角形的性质解决一些几何问题的优越性.并学习分类讨论的解题方法.

培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识，巩固所学性质

从几种方法的证明中让学生感知“三线合一”在解决问题中的应用.



四、

自我反思

总结收获

这节课你有那些收获？还有什么问题吗？

谈收获，回顾一节课的内容，交流感受和体会.

通过小结，梳理一节课的收获，培养学生的归纳、反思能力.



五、

布置作业



必做题：课本第56页题1、2、3

选做题：课本第51页思考，B组

巩固练习

巩固练习，课的延伸.为下节课做情景准备.





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