组合数的两个性质

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组合数的两个性质李某某

课题：组合数的两个性质

重点：组合数的两个性质的应用

难点：性质2的证明及灵活应用

类型：新授课

方法：导演式教学法一、提问

1、组合的概念

2、组合数公式二、学生自阅 Ρ202 —Ρ204 并回答下列问题

1、组合数的两个性质是什么？

2、在什么情况下使用性质一计算较简单？(1)Cnm =Cnn-m ，（m≤n)(2)Cnm+1 =Cnm +Cnm-1, （m≤n)(当m≥n/2时计算较简单)三 、检查学生的学习效果 1、说 明 C n0 =1理由：

2、计算：

C100 99 + C100 98 =

C199198 + C199197 =

505019900四 、教师解决疑难 1、 纠正学生在回答问题时出现的错误

2、证明：

C n+1 m = Cnm + C nm-1

(m ≤ n)

左边 =————————

右边 = ————— + —————

= ——————————

= —————————— =左边

所以、命题得证。证明：(n+1)! m !(n-m+1)! n !m!(n-m)!n!( m-1)!(n + 1 –m)!n!(n-m+1) +n! mm!(n –m + 1) !(n+1)!m!(n+1-m)!五：巩固训练计算：

（1）C10097 ； (2) C5048

( 3) C 9998 + C9997 + C10099

（C10097 =161700）（C5048=1225）（C 9998 + C9997 + C10099=5050）六：布置作业 1计算：

（1） Cn n-1 C n-1 n-2

(2)C n n-1 C n n-2

2证明：

(1) C n-1 m-2 + C n-1 m-1 + Cn m

= C n+1 m

(2) C n m + 2 Cn m-1 +Cn m-2=C n+2 m

即，P204 A组第2题；B组第1题

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