抛物线教学设计与教学反思

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教学设计

基本信息

名称

抛物线及其标准方程





执教者

曹某某

课时

1





所属教材目录

《数学》选修1-1第二章第四节



教材分析

抛物线及其标准方程是选修2-1中的第二章第四节的内容, 是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，有着广泛的应用。根据抛物线定义推出的标准方程，也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础,有着承上启下的作用。因此，它是圆锥曲线这章的重要知识点。



学情分析

学生的基础普遍较低，数学基础差，抽象、逻辑推理能力差，厌学情绪浓等特点，我把本节内容安排了一个课时，借助多媒体辅助教学从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。



教学目标

知识与能力目标

（1）掌握抛物线的定义、几何图形（2）会推导抛物线的标准方程（3）能够利用给定条件求抛物线的标准方程





过程与方法目标

通过“观察”、“思考”、“探究”“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力,并进一步感受坐标法及数形结合的思想。





情感态度与价值观目标

增强学生审美体验，提高学生的数学思维情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。



教学重难点

重点

抛物线的定义及其标准方程





难点

抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导



教学策略与 设计说明

1、教学方法的选择

利用多媒体辅助教学采用启发诱导式,在具体问题的分析、引导过程中，依据建构主义教学原理 ,通过类比、对比、和归纳，把新的知识化归到学生原有的认知结构中去。

2、学法指导

指导学生学会运用实验、观察、分析、类比等方法，探索问题、分析问题；学会用数形结合、分类讨论、归纳类比的思想方法思考问题、解决问题。让学生亲历知识的形成过程，自主参与，获得体验，学会探究。



教学过程



教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

学生活动

设计意图





（一） 创设情境 导入新课

（5分钟）

实例导入：请同学们观察生活中的几个实例：（1）赵州桥的截面图；（2）彩虹；（3）上海卢浦大桥的截面图；（4）投篮球时球的运行轨迹（播放动画演示其轨迹）；（5）投球时球的运行轨迹（播放动画演示其轨迹）

【问题1】：这些曲线是什么形状？

既然抛物线和我们的生活联系如此紧密，那么我们这堂课就来研究抛物线。

（板书课题：2.4.1 抛物线及其标准方程）

观察图片，回答问题：抛物线

从学生熟悉的生活实际出发，引入抛物线的话题，激发学生的学习兴趣和学习热情。





（二）探索研究 推进新课

（25分钟）

1.抛物线的定义

信息技术应用（课堂中用动画演示画抛物线的过程）

请同学们先看一个实验：画抛物线（动画演示）

【问题2】点P的轨迹是什么？观察点P的轨迹，你能发现点P满足的几何条件吗？你能从中抽象出抛物线的定义吗?请同学们小组交流，讨论一下如何给抛物线下一个定义。

（巡视、启发、指导）

独立思考后，同学间相互讨论交流

定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线
距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F叫做抛物线的焦点，直线
叫做抛物线的准线。

通过动画演示吸引学生听课的注意力，引起学生探究和合作交流的兴趣，得到抛物线的定义。





2.抛物线的标准方程的推导

接下来，我们该求抛物线的方程了。

【问题3】（1）求曲线方程的步骤是怎样的？

（2）根据这四步，你能求出抛物线的方程吗？请同学们同桌两人一组，探究解决这个问题。

（1）学生回答：建系、设点、列式、化简

（2）独立思考后，同学间相互讨论交流

通过学生间的思考探索合作交流，让学生亲自经历知识形成的过程，加深学生对知识的理解，并从中获得成功的体验和乐趣。





给出结论：

我们把方程
叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是
，准线方程是
。

p的几何意义：焦点到准线的距离

推导抛物线的方程

过焦点F且垂直于某某l的直线为x轴，x轴与直线l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。

设焦点到准线的距离｜KF｜= p（p>0）那么，焦点F的坐标为（p / 2,0）,准线l的方程为x = - p / 2. 设抛物线上的任某某 M（x,y），点M到直线l 的距离为d根据定义，抛物线就是点的集合P={M| |MF|=d}

因为
，
，所以

将上式两边平方并化简，得

引导学生结合抛物线的定义，利用坐标法推导抛物线的标准方程。





3.上面我们主要研究了抛物线开口向右的情况，那么如果它的开口方向是向左、向上或者向下，其对应的方程又如何了呢？

类比写出不同开口方向的抛物线标准方程，准线和焦点方程

让学生通过观察，类比，推导抛物线的其他形式的标准方程，深化对坐标法的认识。





4.例题解析

例1 已知抛物线的标准方程是
，求它的焦点坐标和准线方程

分析先看清一次项，判定对称轴与焦点所在位置，画草图，再求出p的值得到焦点坐标和准线方程。

解：因为
，所以抛物线的焦点坐标为
，准线方程为
.





（三）课堂练习 巩固新知

（10分钟）

随堂练习:根据下列条件写出抛物线的标准方程：

(1)焦点是

（2）准线方程是

【问题4】上道例题是已知抛物线的方程求焦点坐标和准线方程，这道题是反过来，已知焦点和准线求方程，应如何求解？

认真作答

通过例题和练习，从正反两方面引导学生理解和掌握抛物线的标准方程。



课堂小结

2分钟

让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：本节课你有什么收获？

1、抛物线的定义

2、抛物线的标准方程和它的焦点、准线

3、求曲线方程的一般方法

4、注重数形结合的思想



布置作业

1分钟

（1）必做题 P64 A组1，2

（2）选做题 P64 A组3



板书设计



抛物线及其标准方程

一、抛物线的定义

二、抛物线的标准方程

焦点

准线



投影屏幕



教学反思

圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。

本节课围绕着教学目标逐步展开，学生通过看(观察体验)——画(实验尝试)——想(独立思考)——研(合作交流)——用(巩固提高)的学习过程掌握了知识，提升了能力。

本节课我的设计理念遵循以下原则，以学生为主体，以独立思考、合作探究为手段，以能力提高为目的。所以在本节课的教学中，我不断为学生提供思考及合作的探究性活动，让学生充分发挥他们的聪明才智，通过层层递进的问题串，启发学生参与到问题中进行思考探究，让学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题、解决问题，培养学生的创新精神和实践能力。同时，我在教学过程中还注意解析几何基本思想方法的渗透，让学生在思考的过程中体会用代数方法解决几何问题的方法与思想。

本课在教学中把学习的主动权交给学生，用多媒体创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─—数形结合。用多媒体创设情境，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。教学中不能忽视学生的发散思维，要恰当引导学生，课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。本课围绕例题进行变式训练，师生围绕问题展开讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反三、触类旁通的效果。

总之，这节课完成了教学目标，学生在通过自己的努力之后获得了成功的体验，达到了能力上的提升。

从学生的课后作业来看，基本上都能做对，掌握了抛物线的各种形式的标准方程。





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