椭圆第一定义
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2.1.1椭圆的定义
与标准方程
每当我们w箍铡?
当我们看到这种形状的建筑XXXXXXXXXX.
以及这些日用品XXXXXXXXXX
XXXXX以上形状称之为椭圆
圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长
的点的集合叫圆.
椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.
2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
实验环节:
1.找3位同学，拿出一段绳子，画出椭圆。
圆标准方程推导步骤
?提出问题→解决问题.
如何推导椭圆的标准方程呢？
? 求动点轨迹方程的一般步骤：
1、建立适当的坐标系，用P(x,y)表示曲线上任意一点（动点）的坐标;
2、写出适合条件 的等量关系 ;
3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ;
4、化方程为最简形式。
? 建立平面直角坐标系的方案
方案一
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在
的直线作为坐标轴.)
x
?设P (x, y)是椭圆上任意一点，
椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，
则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .
P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
由于
得方程
由椭圆定义可知
整理得
两边再平方，得
移项，再平方
刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，
如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
由于
得方程
?
Y
?椭圆的标准方程的特点：
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1
（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在
哪一个轴上。
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于某某（大于F1F2）的点的轨迹
?再认识！
则a＝ ，b＝ ；
则a＝ ，b＝ ；
5
3
4
6
口答：
则a＝ ，b＝ ；
则a＝ ，b＝ ．
3
例３.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上
每一点到两焦点距离的和。
解：椭圆方程具有形式
其中
因此
两焦点坐标为
椭圆上每一点到两焦点的距离之和为
如图:求满足下列条件的椭圆方程
解：椭圆具有标准方程
其中
因此
所求方程为
例4. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程
小结：
求椭圆标准方程的方法
求美意识， 求简意识，前瞻意识
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于某某（大于F1F2）的点的轨迹
再见！[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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