椭圆的定义及标准方程说课稿

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椭圆

定义及其标准方程

Ellipse and its standard

equation

张某某

说课内容

一、教学背景分析

二、教学方法分析

三、教学过程与设计

四、 本节课的教学感想

一、教学背景分析

（一）教材的地位与作用

椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础

知识。这段教材内容承上启下，为研究双曲线和

抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也

对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用，

从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目

的。

（二）学生的知识和心理

在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学

习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、知识与经验的不足，且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中还会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍 。

一、教学背景分析

（三）教学目标

1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。

2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。

3、情感、态度和价值观目标：

通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神

一、教学背景分析

重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程的形式的

特点；

难点：椭圆标准方程的推导。

（四）教学重难点

一、教学背景分析

（一）教法的选择

基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。

引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。

二、教学方法分析

（二）学法指导的实施：

(1)　 通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。

(2)　 通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考的指导。

(3)　 通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。

三 教 学过 程

新课引入

椭圆定义

例题分析

随堂演练

作业布置

归纳反思

椭圆及其标准方程

方程推导

三 教学过程

（1）新课引入

创设情境，提出问题

生活中的椭圆

生活中的椭圆

罐车的横截面

（一）创设情境，提出问题

生活中的椭圆

生活中的椭圆

尝试引导：

请学生拿出事先准备好的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。

目的：1、给学生提供一个动手操作、合

作学习的机会；2、通过实验可以是使学生去探究“满足什

么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。

怎样画椭圆呢？

M

F2

F1

平面上与两个定点F1，F2的距离的和（2a）等于

常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。

（2）椭圆定义获得

设问：为什么要 ？反之，若

， 、

目的：加深对椭圆定义条件的理解 。

会怎样？

（由学生分组讨论，交流）

求曲线方程的一般方法怎样？

（3）椭圆标准方程的推导

（建系、设点、列式、化简）

本题中可以怎样建立直角坐标系？

方案1：以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立

直角坐标系

方案2：以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的中点为原点建

立直角坐标系

说明：化简 此式时学生会

感到有困难，教师应提示学生：化简的关键在于将根式

去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较

简单呢？请学生分析后试求解。

（通过此种提示分析使学生在化简过程中首先扫除心理

障碍，能敢于去探究、尝试，从而化解难点）

由椭圆定义知：

这个方程叫做椭圆的标准方程，

它所表示的椭圆的焦点在x轴上。

（3）椭圆标准方程的推导

方案1：以F1、F2所在的直线为x轴，

F1F2的中点为原点建立直角坐标系

方案2：以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的中点为原点建

立直角坐标系

对于焦点在y轴上椭圆标准方程的推导可由学生自己动手做。然后，请几个学生上黑板书写过程。

（3）椭圆标准方程的推导

教师强调说明：① ；②

（要区别与习惯思维下的勾股定理）；③定方程

“型”与曲线“形”

焦点在y轴上椭圆标准方程

（4）例题讲解

例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、

焦距。

(1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）

椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2）

并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。

例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

1、课本练习，课本95页2题

2.课本练习,课本96页3题

3、平面内两个定点的距离是8，写出到这两个

定点距离之和是10的点的轨迹方程。

（5）随堂演练

目的：引导学生联系、思考、讨论、反馈、矫正，增强

运用能力。

（6）总结反思,深化认识:

1.知识：

①理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程。

②注意随坐标系的选择不同，标准方程也不同。

③ 无论哪种标准方程都有a>b>0,a>c>0,对于ax2+by2=c ，只要a,b,c同号，就可以化为椭圆标准方程：

2.方法：求曲线方程的一般方法

3.思想：数行结合思想,分类讨论思想

（7）作业布置:

1、习题8.1 3

2、思考椭圆应具有哪些性质？

板书设计：

四、 本节课的教学感想

我根据教学大纲，认真设计了教学过程，在老师的启发

引导下，在多媒体课件的辅助下，通过观察、类比、归

纳等手段达到教学目的。激发了学生的学习兴趣、调动了

学生学习的积极性，让学生参与了知识的形成过程，充分

体现了学生在教学中的主体地位，通过例题分析和练习题

的训练，巩固了所学知识，加深了学生对知识的理解和掌

握，这样的设计，符合了学生了认知规律。[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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