2.2椭圆及其标准方程(1)

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XXXXX2.1.1

椭圆及其标准方程

探究 ：椭圆有什么几何特征？

活动1：动手试一试

思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？

结论：（若 PF1＋PF2为定长）

１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2> F1F2时，P点的轨迹是椭圆。

２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝ F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。

３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2< F1F2时,Ｐ点没有轨迹。

想一想.gsp

1、椭圆的定义：

求曲线方程的一般步骤？

设点

建系

列式

代坐标

化简、证明

怎样建立平面直角坐标系呢？

2、椭圆的标准方程

椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a

定 义

图 形

方 程

焦 点

F(XXXXXc，0)

F(0，XXXXXc)

a,b,c之间

的关系

c2=a2-b2

|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)

椭圆的标准方程

例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）

（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，

求椭圆的标准方程。

.

解： ∵椭圆的焦点在x轴上

∴设它的标准方程为:

∵ 2a=10, 2c=8

∴ a=5, c=4

∴ b2=a2－c2=52－42=9

∴所求椭圆的标准方程为

求椭圆的标准方程

（1）首先要判断类型，

（2）用待定系数法求

a2=b2+c2

例2 求下列椭圆的焦点和焦距

分析 解题关键是判断椭圆的焦点在哪条坐标轴上方法是观察标准方程中含x项某某y项的分母，哪项的分母大，焦点就在哪条坐标轴上。

解（1）因为5> 4，所以椭圆的焦点在x轴上，并.故

.故

因此c=1 2c=2

所以，椭圆的焦点为

(-1,0),

(1,0)，焦距为2

变式题组一

一、二、二、三

一个概念；

二个方程；

三个意识：求美意识，

求简意识

猜想的意识。

小结

巩固练习

14

D

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