《椭圆及其标准方程》课件1

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椭圆及其标准方程

?自然界中处处存在着椭圆,它丰富、点缀着我们的生活，也为我们所用。我们如何画出椭圆呢?

先回忆如何画圆

一、椭圆的定义：

平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。

两个定点叫做椭圆的焦点，

两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

（大于|F1F2|）

名师点津:(1)椭圆的定义用集合语言叙述为:

P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}.

(2)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如表:

二、椭圆的标准方程

椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a

(0,-c)

(0,c)

【思考】

②已知什么条件可求椭圆的标准方程？

① a2= ，b2= , c2= , a= ,

b= , c= , 焦点坐标为 。

初步应用：

③如果延长PF1交椭圆于Q，则△PQF2的周长为

如果改变P点的位置，则△PQF2的周长为

100

36

64

10

6

8

(XXXXX8,0)

②如果椭圆上的一点P到焦点F1的距离为6，

那么点P到焦点F2的距离为 。

14

40

40

2、①已知动点M到两个定点F1 ,F2的距离之和为10

且F1F2=6，那么动点M的轨迹为 ,

其标准方程为 。

②已知动点M(x,y)的坐标x,y满足方程

则点M的轨迹为 其标准方程为 。

初步应用：

椭圆

或

椭圆

定 义

图 形

方 程

焦 点

F(XXXXXc，0)

F(0，XXXXXc)

a,b,c之间的关系

a2=b2+c2

|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)

小结：椭圆的定义及其标准方程

或者c2=a2-b2

或者b2=a2-b2

一、二、三

一个概念:

二个方程:

三个意识：

小结

|MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）

求美意识

求简意识

类比意识

必做:课本P36练习1.2

作业

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