2.1.2指数函数及其性质

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2.1.2 指数函数及其性质

大名一中 王某某

一. 教学目标：

通过数形结合，利用图象来认识掌握函数的性质，增强分析问题，解决问题的能力

二．教学重点、难点

重点：指数函数的定义、性质和图象

难点：指数函数的定义理解，对底数的分类由指数函数的图象特征归纳指数函数的性质。

材料1:据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%.那么，在2001~2020年的GDP可望为2000年的多少倍？

材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?

思考

1.指数函数的定义：

一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数

(exponential function)，其中x是自变量，函数的定

义域是R。

练习1：下列函数中，那些是指数函数？ .

(1) (5) (6) (8)

2.指数函数的图象和性质

y=2x

思考

两个函数图象关于y轴对称

R

(0,+∞）

(0,1)

在R上是增函数

在R上是减函数

ax

>1 (x>0)

=1 (x=0)

<1 (x<0)

ax

<1 (x>0)

=1 (x=0)

>1 (x<0)

指数函数y=ax (a>0,且a≠1）的图象和性质：

例6、已知指数函数f(x)=ax (a>0,且a≠1）的图象经过点（3，XXXXX），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.

例题与练习

例7、比较下列各题中两个值的大小：

(1) 1.72.5,1.73;

(2) 0.8-0.1,0.8-0.2;

(3) 1.70.3,0.93.1.

1、指数函数的定义。

2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。

3、指数函数的图像和性质。

作业：

习题2.1 A组第5 . 6 .题

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