正切函数的图象和性质课件

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正切函数的性质和图象

教学目标

根据正切函数的性质和正切线得出正切函数图象;

理解和掌握正切函数的有关性质;

应用数形结合、类比的思想，培养学生的作图、读图、识图的能力;

教学重点：正切函数的图象与性质

教学难点：熟练运用正切函数的性质分析问题、解决问题

复习引入

探究新知

应用举例

课堂小结

课后作业

一、回忆1：如何用正弦线作正弦函数图象呢？

用正切线作正切函数y=tanx的图象

A

B

正切线：有向线段AT

什么是正切线？

一、回忆2：

我们先来作一个周期内的图象。

思考3:先作哪个区间上的图象好呢？

性质2: 正切函数是否具有奇偶性呢？

．

tan ??? =????????? 是 奇函数

作法:

(1)4 等分：

(2) 作正切线

(3) 连线

(4) 对称

根据正切函数的周期性，我们可以把图象分别向左、右扩展，即得到正切函数的图象，称为正切曲线

y=tanx

渐近线

渐近线

怎样作正切函数在区间 上简图？

三点两线法：

“三点”:

“两线”:

? ?? 2

?? 2

判断正误

1.y=tanx在定义域上单调递增；

2.y=tanx在一个周期上单调递增；

3.y=tanx在第一、四象限单调递增；

4.存在某个区间，使得正切函数单调递减；

你做对了吗？

正切函数的单调性：

正切函数的对称中心：

单某某

想一想议一议

在每一个开区间 内都是增函数。

正

切

函

数

图

象

奇函数，图象关于原点对称。

R

渐近线

渐近线

??

{??|??≠ ?? 2 +????,??????}

??= ?? 2 +????,??????

( ???? 2 ,0)(??∈??)

? 5 3 ??+2??<??< 1 3 +2??,??∈??.

例 1.

四、例题分析

求函数y=tan( ?? 2 ??+ ?? 3 )的定义域、周期和单调区间。

解：函数的自变量x应满足

?? 2 ??+ ?? 3 ≠????+ ?? 2 ,k∈Z

即

x≠2k+ 1 3 ,k∈Z

所以，函数的定义域是{x|x≠2k+ 1 3 ,k∈Z}.

由于 f x = tan ?? 2 ??+ ?? 3 = tan ?? 2 ??+ ?? 3 +??

= tan ?? 2 ??+2 + ?? 3 =?? ??+2

因此，函数的周期为2.

由? ?? 2 +????< ?? 2 ??+ ?? 3 < ?? 2 +????,k∈Z解得

因此，函数的单调递增区间是（? 5 3 ??+2??， 1 3 +2??）,??∈??.

例2、不求值，比较下列每组数的大小。

例题分析

解: (1)

(2)

y=tan x 在（90XXXXX,180XXXXX）是增函数

∵90XXXXX<167XXXXX<173XXXXX<180XXXXX

∵0< ?? 4 < 2 5 ??< ?? 2

比较大小方法：

1、必须将角转化在同一个单调区间内;

2、利用正切函数的单调性比较函数值大小.

方法归纳

你言我语：

这节课你是否有满满的有收获？

。。。。。。（知识）

运用了哪些数学思想方法？

。。。。。。

⑴ 定义域：

⑵ 值域：

⑶周期性：

(4)奇偶性:

R

⑸ 单调性：

(6)渐近线方程：

性质 :

渐近线

渐近线

正切函数是周期函数，最小正周期T=

五、小结

y=tanx

奇函数，图象关于原点对称。

（7） 对称中心：

同步练习：课时作业11

六、作业：[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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