双曲线及其标准方程教学设计1
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成安一中课时教案
科目：数学 教师： 授课时间：第 14 周 星期 1 20 16 年 11 月 日
单元（章节）课题
圆锥曲线及方程
本节课题
双曲线及其标准方程
课标要求
理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法。
三维目标
1、理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法。
2、掌握双曲线定义、方程及其推导方法，培养动手能力，分类讨论、类比的数学思想
3、认识比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法。
学情分析
学生对椭圆和抛物线掌握的还可以,接着学习双曲线容易理解
教学重难点
教学重点：双曲线的定义，求双曲线标准方程
教学难点：推导双曲线的标准方程
提炼的课题
双曲线的定义，求双曲线标准方程
教学手段运用
教学资源选择
PPT、练习册
教 学 过 程
环节
学生要解决的问题或任务
教师教与学生学
设计意图
问题1：前面我们一起研究了椭圆的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆定义的内容是什么？
问题2：与两个定点的距离差的绝对值为常数的轨迹又是什么曲线呢？
老师用几何画板展示满足问题2的曲线的形状。
问题3：曲线上的点有什么特点？
学生通过观察得出：
左边那条曲线：为常数
右边那条曲线：为常数。
教师总结：这两条曲线合在一起称为双曲线，每一条叫作双曲线的一支。
问题4：请同学们根据双曲线的特点归纳双曲线的定义。
学生归纳，与书本上定义相比较找出不足。
双曲线定义：我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
问题5：当常数等于时，轨迹是什么？
当常数大于时，轨迹是什么？
老师提问，学生通过讨论得出结论。
老师用几何画板展示三种情况，最终得出结论。
结论：
当常数小于时，轨迹是双曲线。
当常数等于时，轨迹是两条射线
当常数大于时，轨迹不存在。
1、请同学们用准备好的线，画板，图钉，小圈，结合双曲线的定义，设计一个方案来画双曲线。
学生展示设计结果。
2、抛物线的标准方程。
请同学们模访求椭圆标准方程的方法，建立适当的坐标系，推导双曲线的标准方程。
在学生大部分算完之后，课件快速展示推导过程。
用PPT展示两种结果：
当焦点在x轴上时，
/
标准方程为：
当焦点在y轴上时
标准方程为：
其中：
练习：
双曲线，a=___________,b=____________,焦点坐标是________；焦距是_____________。
双曲线，a=___________,b=____________,焦点坐标是________；焦距是_____________。
归纳：判断焦点坐标在哪个坐标轴的方法:哪一项的系数为正，则焦点在相应的那个轴上。
求满足下列条件的双曲线方程。
（1）焦点在x轴上，a=4,b=3
(2)a=8,c=10
(3)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5)
(4)焦点在x轴上，且经过点（）（）
学生分小组动手画，老师在旁边指导。
课件展示出两种建系的方法。学生分小组推导公式。
老师展示同学们探究结果
学生练习，老师做个别辅导。
学生归纳小结
第3题让学生上台板演，然后再讲评，讲评时可以通过投影来展示其它同学的作法，加以比较。
学生课后做在作业本上。
学生分小组动手画，老师在旁边指导。
课件展示出两种建系的方法。学生分小组推导公式。
老师展示同学们探究结果。
学生练习，老师做个别辅导。
学生归纳小结
第3题让学生上台板演，然后再讲评，讲评时可以通过投影来展示其它同学的作法，加以比较。
问题的提出目的是为了引起同学们对旧知识的联想，有助于类比。
几何画板展示直观明了，有助于理解。
思考这三种情况，培养学生的想像能力。
培养学生的创新能力和动手操作能力。
推导方程，椭圆的时候已经学过了，方法很相似，学生完全可以通过模访，自己算出标准方程，这样做可以培养学生类比的思想和动手能力。
练习主要内容为双曲线的定义和标准方程。突破重点。
展示锻练学生的心理素质，比较可以规范解题格式。
课堂检测内容
P82 练习 1-2题
课后作业布置
P83 习题3-3 A组 1-3题
预习内容布置
P80 例二
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