椭圆及标准方程教学设计

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教学设计

基本信息

名称

椭圆及其标准方程





执教者

王某某

课时

1课时





所属教材目录

人教A选修2-1中第二章（2.2.1）



教材分析

《圆锥曲线与方程》是选修2-1第二章的内容，是高中数学中重要的内容。《2.2.1椭圆及其标准方程》是整个解析几何部分的重要基础知识,它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.所以说，无论从教材内容，还是从教学方法上都是起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。通过对椭圆定义与方程的理解与应用，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。



学情分析

在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，对曲线的方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。 同时，经过两年的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力都有了一定的提高。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的应用和椭圆标准方程的求解对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时予以指导。



教学目标

知识与能力目标

掌握椭圆的定义和标准方程，并能简单应用。





过程与方法目标

通过引导学生亲自动手尝试画椭圆，让学生发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生的动手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力。





情感态度与价值观目标

(1)通过椭圆定义培养学生探索数学的兴趣。

(2)通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简某某”。

(3)通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。



教学重难点

重点

椭圆的定义和标准方程。





难点

椭圆定义及标准方程的应用。



教学策略与 设计说明

本节作为圆锥曲线的起始课，在激发学生学习主动性上应给予更多的关注。在《椭圆》的教学活动中，通过让学生展示椭圆的形成过程，使学生感受数学的文化背景，增加应用数学的意识。对椭圆定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了学生分析问题、解决问题的能力。



教学过程



教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

学生活动

设计意图



课前准备

阅读课本38—42页，并解决如下问题：

1、椭圆的定义

2、椭圆的标准方程

思考：

（1）定义中，将“大于| F1 F2|”改为“等于| F1 F2|”或“小于| F1 F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？

（2） 怎样判断椭圆的焦点在哪一个坐标轴上？椭圆的标准方程中三个参数之间的关系是什么？

每个小组准备一条定长的细绳和两个图钉，按照教材38页画一个椭圆，看哪组画的好，并
准备在课堂上展示。

从学生的思维特点和学习规律出发，培养学生的严谨思维习惯。



预习检测

（6分钟）

1、填空：

（1）平面内与两定点
的距离的和等于常数（大于______）的点P的轨迹叫做_______。

其中
叫做
椭圆的_______，
叫做椭圆的________，且
=_______。

（2）焦点在
轴上的椭圆的标准方程是_______
_____
___；焦点在
轴上的_______________

（3）椭圆的基本量：
叫做_______
叫做_______
叫做________，满足关系式________

2、 如果椭圆
上一点P到焦点
的距离等于6，那么点P到另一个焦点
的距离是____________
__

3、 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）
，
，焦点在
轴上；

（2）
，
，
焦点在
轴上；

4、（完成课前思考题）

学生口答

检查学生预习情况及预习效果



合作探究

（25-30分钟）

探究1　

已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2是它的焦点．过F1的直线AB与椭圆交于A，B两点，求△ABF2的周长．

探究2

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1) 两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点；

(2)求焦点在坐标轴上，且经过A(，－2)和B(－2 ，1)两点的椭圆的标准方程．

探究3

已知A，B是圆F：＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为________________．

探究1找学生到黑板板演。

探究2中（1）题目标明确很容易解决；（2）题学生先思考，然后分组讨论，探讨解决方案。

学生先思考，然后分组讨论，探讨解决方案。

考查学生对椭圆定义的理解。

考查学生对椭圆标准方程的理解。

（2）题在学生讨论后引导学生寻求一种解决此类问题的较简单方法。

应用椭圆的定义解决点的轨迹问题。



课堂小结

2分钟



1、核心知识

2、典型方法



达标检测

（6分钟）

1、下列说法正确的是(　　)

A．已知F1(－4，0)，F2(4，0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆

B．已知F1(－4，0)，F2(4，0)，到F1，F2两点距离之和为6的点的轨迹是椭圆

C．到F1(－4，0)，F2(4，0)，两点的距离之和等于点M(5，3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆

D．到点F1(－4，0)，F2(4，0)距离相等的点的轨迹是椭圆

2、已知
、
是椭圆
的两个焦点，过点
的直线交椭圆于
、
两点，若
,则
= 。

3、求椭圆的标准方程：

（1）两个焦点坐标分别为
，
，椭圆经过点
；

（2）经过两点
，
的椭圆的标准方程。



布置作业

1分钟


1，3

2，4，5



板书设计

椭圆及其标准方程

一．椭圆的定义 三.合作探究

　探究1

二．椭圆的标准方程 探究2

焦点在
轴上：

探究3

焦点在
轴上； 四.小结

五.作业



教学反思

本节课课前留给学生的预习作业完成的很好，学生通过自己动手画椭圆对椭圆的定义有了更好的理解，从而激发了学生的好奇心以及探索的欲望；同时对椭圆定义和标准方程掌握的很好，为这节课的顺利进行打下了良好基础。探究2（2）学生能想到分类讨论求解就达到了目的，但由于如此求解运算量大，进而教师引导学生探讨简便方法，设所求椭圆方程为
或
，使求解过程变的简单。通过达标检测和课后作业看，这节课的效果还是不错的，多数学生掌握了基础知识和基本方法，为下节课学习做好了铺垫，也达到了我的预期目标，所以对整节课我还是很满意的.





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