赵县石塔中学曹某某

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XXXXX2.1 椭圆及其标准方程

赵县石塔中学

高中数学组 曹某某

神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.

数 学 实 验

[1]取一条细绳，

[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2

[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形

F1

F2

M

观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。

绘图纸上的三个问题

1．视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？

2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？

导入新课：

探究：

|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆

|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段

|MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在

x

y

以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2

的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．

P( x , y )

设 P( x，y )是椭圆上任意一点

设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)

椭圆上的点满足PF1+PF2

为定值，设为2a，则2a>2c

O

b2x2+a2y2=a2b2

探究：如何建立椭圆的方程？

方

程

特

点

（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；

（4）a、b、c都有特定的意义，

a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.

有关系式 成立。

2.椭圆的标准方程

(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；

（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；

练习1判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标

答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）

答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）

答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）

判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。

写出适合下列条件的椭圆的标准方程

练习2

求一个椭圆的标准方程需求几个量？

答：两个。a、b或a、c或b、c

注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，

就是指上述的两个方程。形式是固定的。

例题讲解

解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为

则

例题讲解

D

辅助点法

则

例题讲解

P36 课本课后练习

1，3，4

例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程

解：设椭圆的标准方程

则有

，解得

所以，所求椭圆的标准方程为

变式题组一

变式题组二

反思总结 提高素质

椭圆标准方程的求法：

一定焦点位置；

二设椭圆方程；

三求a、b的值.

F1(-c,0)、F2(c,0)

F1(0,-c)、F2(0,c)

平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.

b2 = a2 c2

椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.

作业：

一. 人教版选修P42 1,2[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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